结论：面对对方不肯付修车费用的情况，您可以通过协商、法律途径（包括发送律师函、提起民事诉讼）以及向保险公司申请代位追偿等多种方式来维护自己的合法权益。
详细分析：
协商解决：
- 直接沟通：首先，您可以尝试与对方进行直接沟通，明确阐述事故责任认定及修车费用的合理性，了解对方拒付的具体原因。如果对方对费用有异议，您可以提供修车明细和发票等证据，以证明费用的合理性。如果对方因经济困难无法一次性支付，您可以考虑与对方协商制定分期支付计划。
- 第三方调解：若直接沟通无果，您可以寻求与双方都有关系的中立第三方进行调解，如共同朋友、基层组织工作人员或保险公司理赔专员。他们可能能够提供更客观的建议，促使双方达成和解。
法律途径：
- 发送催款律师函：如果协商和调解均未能解决问题，您可以委托律师向对方发送具有法律效力的催款律师函。律师函将明确指出对方的违约行为及应承担的法律责任，并要求在一定期限内支付费用。发送律师函时，请确保通过正规方式并保留送达凭证，以备后续法律程序使用。
- 提起民事诉讼：若律师函无效，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在起诉前，请准备充分证据，包括事故责任认定书、修车发票、维修清单以及与对方的沟通记录等。这些证据将支持您的诉讼请求，并有助于法院作出公正判决。在诉讼过程中，请积极配合法院审理，提供证据并参加庭审。
向保险公司申请代位追偿：
- 适用条件：如果您的车辆投保了车损险，且事故在保险责任范围内，而对方拒绝支付费用，您可以向保险公司申请代位追偿。代位追偿是指保险公司先行支付您的修车费用，然后由保险公司向对方进行追偿。
- 操作流程：您需要向保险公司提交代位追偿的书面申请及相关证明材料，如事故责任认定书、修车发票、维修清单等。保险公司在审核通过后，将先行支付修车费用，并启动追偿程序。
额外建议：
- 保留证据：在整个过程中，请务必妥善保留各类关键证据，如事故现场照片、视频、责任认定书、修车发票和维修清单等。这些证据将在后续协商、调解或诉讼中发挥重要作用。
- 及时咨询：如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和指导。
总结：面对对方不肯付修车费用的情况，您应优先考虑通过友好协商解决问题。若协商无果，则应及时采取法律手段维护自身权益，包括发送律师函、提起民事诉讼以及向保险公司申请代位追偿等。在整个过程中，保留好相关证据是至关重要的，它将为你的主张提供有力支持。