结论：公司能否拒续签合同，需根据具体情况判断，一般情况下，若劳动者不存在法定过错或特殊情形，公司无正当理由拒续签可能构成违法；若存在法定情形，公司可依法不续签。以下为详细分析：

一、公司无正当理由拒续签合同可能构成违法

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条：“无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：……（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。”
   • 在您的情况下，若您已连续在公司工作十余年，且原合同今年到期，若此前已连续订立过两次或以上固定期限劳动合同，且您不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等）规定的情形，那么您提出续订无固定期限劳动合同的，公司应当续订。

2. 法律后果：

   • 若公司无正当理由拒不续签，可能构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。

二、公司可依法不续签合同的情形

1. 劳动者存在法定过错：

   • 如您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等，公司有权不续签合同，且无需支付经济补偿金。

2. 劳动合同到期且公司提出不续签：

   • 若劳动合同到期，且公司明确提出不续签，同时您不存在上述可订立无固定期限劳动合同的情形，那么公司有权不续签。但在此情况下，公司仍需支付您经济补偿金，经济补偿金的标准同样按您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准计算。

3. 公司经营状况发生严重困难等特殊情形：

   • 若公司因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观情况发生重大变化，导致原劳动合同无法履行，且经与您协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司也有权不续签合同，但同样需支付经济补偿金。

三、建议与行动

1. 与公司协商：

   • 在合同到期前，建议您与公司进行友好协商，明确表达您希望续签合同的意愿，并了解公司的态度。

2. 收集证据：

   • 若公司表示不续签，建议您收集相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以备后续维权之需。

3. 寻求法律帮助：

   • 若您与公司无法就续签合同达成一致，且您认为公司的行为可能构成违法，建议您及时咨询专业律师（即我本人，章芊昊律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、合同纠纷领域），了解您的权益和可能的维权途径。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。