结论前置：一般情况下，判决书下来后老赖几千块钱不还，不会直接导致坐牢，但在特定情况下可能会面临刑事责任。下面我将从不同角度为你详细分析。

民事执行阶段通常不会坐牢

在民事纠纷中，当法院作出判决书后，如果债务人（即你所说的“老赖”）不履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行。此时，法院会采取一系列措施来促使债务人履行义务，比如查询、冻结、划拨债务人的存款，查封、扣押、拍卖债务人的财产等。

法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况，并根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。但这些措施都属于民事强制执行范畴，目的是实现债权人的债权，而不是对债务人进行刑事处罚，所以一般情况下债务人不会因为不还几千块钱而坐牢。

特定情况下可能面临刑事责任

虽然民事执行阶段通常不会坐牢，但如果债务人存在以下情形，可能会构成拒不执行判决、裁定罪，从而面临刑事处罚：

1. 有能力履行而拒不履行：债务人有能力偿还债务，但通过隐藏、转移、变卖财产等方式，故意逃避执行，导致判决、裁定无法执行。例如，债务人明明有银行存款或者有价值的房产，却通过虚假转让等方式将财产转移，使得法院无法执行到其财产。
2. 情节严重：除了有能力履行而拒不履行外，还需要达到情节严重的程度。情节严重的情形包括但不限于：以暴力、威胁方法阻碍执行人员进入执行现场或者聚众哄闹、冲击执行现场；对执行人员进行侮辱、围攻、扣押、殴打；毁损、抢夺执行案件材料、执行公务车辆和其他执行器械、执行人员服装以及执行公务证件等。

法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

举例说明

假设法院判决老赖偿还你5000元债务，老赖名下有一辆价值数万元的汽车，但他却将汽车转移到亲戚名下，导致法院无法执行到该汽车以偿还你的债务。同时，在法院执行人员上门执行时，老赖还对执行人员进行辱骂、推搡，阻碍执行工作。这种情况下，老赖就可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚。

建议

如果遇到老赖不履行判决书的情况，你可以按照以下步骤处理：

1. 向法院申请强制执行：准备好判决书、申请执行书等材料，向作出判决的法院申请强制执行。
2. 配合法院执行工作：向法院提供老赖的财产线索，如银行存款、房产、车辆等信息，协助法院查找老赖的财产。
3. 关注执行进展：及时与法院执行人员沟通，了解执行情况，如果发现老赖有转移、隐藏财产等行为，及时向法院报告。

如果你在处理这类问题时还有其他疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。