泄露客户信息情节特别严重时，可能构成侵犯公民个人信息罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能被判处的刑罚为三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。以下是对此问题的详细分析：
法律条款依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一的规定，违反国家有关规定，向他人出售或者提供公民个人信息，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
“情节特别严重”的认定：
- “情节特别严重”通常指的是泄露的公民个人信息数量巨大、造成特别严重的后果（如导致受害人遭受重大经济损失、精神损害，或者引发社会恐慌等），或者行为人具有多次泄露、利用泄露的信息进行违法犯罪活动等恶劣情节。
- 具体的认定标准可能因地区、案件性质等因素而有所不同，需要由司法机关根据案件的具体情况进行综合判断。
刑罚的具体适用：
- 在判处刑罚时，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、社会危害程度以及被告人的认罪态度、悔罪表现等因素。
- 对于情节特别严重的泄露客户信息行为，法院通常会判处较重的刑罚，以体现法律的威严和公正，同时起到震慑和预防犯罪的作用。
其他法律后果：
- 除了刑事处罚外，泄露客户信息的行为还可能面临民事赔偿、行政处罚等法律后果。
- 例如，受害人可以要求行为人承担民事赔偿责任，赔偿因信息泄露造成的经济损失和精神损害；相关监管部门也可以对行为人进行行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
建议：
- 作为企业或个人，应当严格遵守国家关于公民个人信息保护的相关法律法规，加强内部管理，防止信息泄露事件的发生。
- 一旦发生信息泄露事件，应当立即采取措施进行补救，并及时向相关部门报告，以减轻可能面临的法律责任。
如果您或您身边的人遇到了泄露客户信息的问题，或者对此有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。