当律师提出取保候审申请时，办案机关确实需要注意多个方面，以确保程序的合法性和公正性，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益。以下是一些关键要点，供您参考：

一、严格审查取保候审的条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，办案机关需要严格审查犯罪嫌疑人、被告人是否符合取保候审的条件。这包括：

1. 可能判处刑罚的轻重：如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的。
2. 社会危险性评估：这是办理取保候审必需考虑的核心要件。办案机关需要评估犯罪嫌疑人是否可能实施新的犯罪、危害国家安全或公共安全、毁灭或伪造证据、干扰证人作证或串供、对被害人或举报人实施打击报复，以及企图自杀或逃跑等行为。
3. 特殊情况：如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的，也可以考虑取保候审。

二、注意不得取保候审的情形

办案机关还需注意，对累犯、犯罪集团的主犯、以自伤自残办法逃避侦查的犯罪嫌疑人，以及严重暴力犯罪和其他严重犯罪的犯罪嫌疑人，不得取保候审。此外，人民检察院对于严重危害社会治安的犯罪嫌疑人，以及其他犯罪性质恶劣、情节严重的犯罪嫌疑人，也不得取保候审。

三、审查申请主体和申请阶段

1. 申请主体：根据《刑事诉讼法》的规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。办案机关需要确认申请人的身份和资格。
2. 申请阶段：取保候审的申请可以在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段提出。办案机关需要明确当前案件所处的阶段，并据此进行审查。

四、审查保证人和保证金制度

1. 保证人：如果决定取保候审，办案机关需要责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。保证人必须符合法定条件，如与本案无牵连、有能力履行保证义务等。
2. 保证金：采取保证金形式取保候审的，保证金的起点数额有明确规定。办案机关需要综合考虑多种因素，如保证诉讼活动正常进行的需要、被取保候审人的社会危险性等，来确定保证金的数额。

五、监督取保候审期间的遵守情况

取保候审期间，犯罪嫌疑人、被告人仍需遵守一系列规定，如未经批准不得离开所居住的市县、及时报告住址和工作单位变动等。办案机关需要监督这些规定的执行情况，确保犯罪嫌疑人、被告人不违反取保候审的规定。

六、注意取保候审的期限和解除条件

1. 期限：取保候审的期限不得超过12个月。办案机关需要明确取保候审的起止时间，并在期限届满前及时作出处理。
2. 解除条件：取保候审的解除条件包括期限届满且未违规、案件撤销或终止侦查、法院作出生效判决等。办案机关需要根据实际情况及时作出解除取保候审的决定。

综上所述，办案机关在审查律师提出的取保候审申请时，需要综合考虑多个方面，确保程序的合法性和公正性，同时保障犯罪嫌疑人的合法权益。