针对您提出的“交通肇事逃逸致人死亡后警方对肇事人应采取什么措施”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、警方的首要职责：立案侦查
当警方接到交通肇事逃逸并致人死亡的报警后，会立即启动立案程序。这是警方处理此类案件的第一步，旨在迅速组织警力前往现场，进行勘查和证据收集工作。立案侦查的目的是为了确定案件的性质、范围以及肇事者的身份，为后续的调查取证和移送起诉奠定基础。
二、全面调查取证
在立案侦查后，警方会采取多种手段进行全面调查取证。这包括但不限于：
三、追捕肇事逃逸者
在确定肇事者身份后，警方会立即展开追捕行动。这可能包括发布通缉令、设置路障、进行地毯式搜索等多种手段。警方的目标是尽快将肇事逃逸者捉拿归案，以维护法律的尊严和受害者的权益。
四、移送起诉与刑事诉讼
一旦肇事逃逸者被捉拿归案，警方会将案件移送检察机关提起公诉。在刑事诉讼过程中，警方会继续配合检察机关和法院的工作，提供必要的证据和协助。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事逃逸致人死亡的肇事者将面临严厉的刑事处罚，包括有期徒刑甚至无期徒刑。
五、保障受害者家属的合法权益
在处理此类案件时，警方还会积极与受害者家属沟通，提供必要的法律援助和心理支持。警方会协助受害者家属了解案件进展情况，提供相关的法律咨询和帮助，以确保他们的合法权益得到充分保障。
六、综合建议
对于肇事者而言，主动自首、配合调查和积极赔偿是减轻法律后果的重要途径。而对于受害者家属来说，及时报警、配合调查和寻求法律援助是维护自身权益的关键。同时，我们也呼吁广大市民增强交通安全意识，遵守交通规则，共同营造一个安全、和谐的交通环境。
综上所述，交通肇事逃逸致人死亡是一种严重的犯罪行为，警方会依法采取一系列措施来追捕肇事者、维护法律尊严和保障受害者家属的合法权益。希望这一解答能够对您有所帮助。