核心结论：是否需要赔偿以及赔偿金额需分情况讨论，主要取决于合同约定、美容院是否存在过错以及实际损失情况。以下是具体分析：

1. 合同有明确约定服务次数及违约责任
   若您与美容院签订的合同中明确约定了服务总次数（如10次）、单次价格及违约责任（如未完成服务需按比例退款或支付违约金），则美容院未完成剩余服务构成违约。此时您有权要求美容院按合同约定赔偿，例如退还剩余8次服务的费用（假设单次500元，则应退4000元），或支付合同约定的违约金。

2. 合同未明确约定违约责任，但美容院存在过错
   若合同未约定违约责任，但美容院因自身原因（如经营不善、服务人员离职等）无法继续提供服务，您可依据《民法典》第577条要求美容院承担“继续履行、采取补救措施或赔偿损失”等违约责任。赔偿范围通常限于您因美容院违约产生的直接损失，例如：

   • 已支付但未消费的预付款（如充值1万元，消费2次后剩余8000元，可要求退还8000元）；
     
   • 因转院消费产生的合理差价（如原美容院单次500元，新美容院单次800元，可主张300元差价损失）。
     注：若您因个人原因主动放弃服务（如搬家、时间冲突等），且美容院无过错，则可能无需赔偿，但已消费部分仍需按合同约定支付费用。

3. 美容院涉嫌欺诈或虚假宣传
   若美容院在签约时存在欺诈行为（如虚构服务效果、隐瞒重要信息等），您可依据《消费者权益保护法》第55条主张“退一赔三”，即退还已支付费用，并要求美容院支付三倍赔偿（最低500元）。例如：若您已支付1万元，可要求退还1万元并赔偿3万元。

行动建议：

1. 优先与美容院协商，明确剩余服务次数及退款金额，并留存沟通记录（如微信、录音）；
   
2. 检查合同条款，重点查看服务内容、违约责任、退款规则等；
   
3. 若协商无果，可向当地消费者协会（12315）投诉，或直接向法院起诉，主张退款及赔偿。
   

如有其他细节（如合同内容、美容院态度等），可进一步向我说明，我会为您分析具体方案。