结论：父母有网贷逾期严重的情况，通常不会直接影响孩子报考银行系统，但可能存在一些间接影响或特殊情况需要注意。以下从不同角度进行分析：
一、直接报考资格方面
报考条件独立性：银行系统的招聘通常基于应聘者个人的学历、专业、能力、经验以及背景调查等综合因素来评估。父母的网贷逾期情况，一般不属于银行招聘时直接考察的范畴，因此不会直接影响孩子的报考资格。
信用记录独立性：个人的信用记录是独立的，父母的信用状况不会直接影响到孩子的信用记录。银行在招聘时，主要关注的是应聘者本人的信用状况，而非其家庭成员的。
二、间接影响方面
家庭经济状况考量：虽然父母的网贷逾期不会直接影响孩子的报考资格，但在某些情况下，银行可能会对应聘者的家庭经济状况进行一定的考量。例如，如果家庭经济状况极差，且应聘者本人没有稳定的收入来源，这可能会影响到银行对应聘者还款能力的评估。然而，这种影响通常是间接的，且并非决定性因素。
背景调查中的家庭情况：在银行系统的招聘过程中，可能会进行背景调查，包括了解应聘者的家庭情况。虽然父母的网贷逾期情况本身不会成为拒绝录用的理由，但如果银行认为这种情况可能对应聘者的职业操守或稳定性产生负面影响，可能会在综合评估时予以考虑。不过，这种情况较为罕见，且需要银行有充分的理由和证据来支持其决策。
三、特殊情况与建议
特殊岗位或政策：对于某些特殊岗位或政策性较强的银行招聘，可能会有更严格的背景审查要求。在这种情况下，建议应聘者提前了解招聘公告中的具体要求，并咨询相关银行或招聘机构以获取准确信息。
积极沟通与解释：如果应聘者担心父母的网贷逾期情况可能对自己的报考产生间接影响，可以在面试或背景调查过程中积极与银行沟通，解释清楚情况，并展示自己的独立性和还款能力。
关注个人信用建设：无论父母的信用状况如何，应聘者都应该注重自己的信用建设。保持良好的信用记录，及时偿还贷款和信用卡欠款，避免逾期等不良行为，这将有助于提升自己在银行招聘中的竞争力。
总结与建议：父母有网贷逾期严重的情况，通常不会直接影响孩子报考银行系统。但为了确保报考顺利，建议应聘者提前了解招聘公告中的具体要求，注重个人信用建设，并在必要时积极与银行沟通解释情况。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。