关于杀人未遂且犯罪嫌疑人逃跑后的追诉期问题，结论前置如下：

1. 追诉期的确定需依据法定最高刑：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，追诉期限是根据犯罪的法定最高刑来确定的。对于杀人未遂这一犯罪行为，其追诉期并非固定不变，而是取决于该行为所对应的故意杀人罪（未遂）的法定最高刑。

2. 故意杀人罪（未遂）的追诉期：

   • 若法定最高刑为无期徒刑或死刑：根据刑法规定，追诉期限为20年。这意味着，如果杀人未遂的行为按照故意杀人罪（未遂）处理，且其法定最高刑可能达到无期徒刑或死刑，那么追诉期将是20年。
   • 追诉期的延长：在特定情况下，如犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，追诉期限可以延长。根据《中华人民共和国刑法》第八十八条的规定，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。因此，如果杀人未遂的犯罪嫌疑人在案发后逃跑，且案件已经立案侦查或受理，那么追诉期将不受20年的限制。

详细解释与法律背景：

• 追诉期的法律意义：追诉期是刑法规定的一项重要制度，它限制了国家追诉犯罪的时间范围。超过追诉期限的，一般不再追诉，这是为了保障法律的稳定性和可预测性，同时也是对犯罪嫌疑人合法权益的一种保护。

• 杀人未遂的刑事责任：杀人未遂是指行为人已经着手实行故意杀人行为，但由于其意志以外的原因而未得逞。根据刑法的规定，故意杀人未遂的，仍然构成故意杀人罪，但可以根据具体情况从轻或者减轻处罚。

• 追诉期的计算与延长：追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。对于逃避侦查或审判的犯罪嫌疑人，追诉期限可以延长，这是为了打击犯罪，维护社会秩序和公平正义。

法律建议与可能后果：

• 对于犯罪嫌疑人：如果涉嫌杀人未遂并逃跑，建议尽快向公安机关自首，争取从轻或减轻处罚。逃避侦查或审判只会加重法律后果，不利于个人权益的保护。

• 对于受害者或其家属：如果遭遇杀人未遂事件，应及时向公安机关报案，并积极配合调查工作。同时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的合法权益和维权途径。

• 对于社会公众：应增强法律意识，遵守法律法规，不参与任何违法犯罪活动。同时，应积极配合公安机关的打击犯罪工作，共同维护社会秩序和公共安全。