结论：
- 老公一分钱不出的行为可能构成遗弃家庭成员，但不一定直接构成犯罪，需视具体情况而定；离婚时，您需要准备一系列相关材料。
详细分析：
一、关于老公一分钱不出的行为
法律性质：
- 在婚姻关系中，夫妻双方有相互扶养的义务。如果老公有能力却拒绝支付家庭开支，包括孩子的抚养费用，这可能构成遗弃家庭成员的行为。然而，遗弃行为要构成犯罪，通常需要达到情节恶劣的程度，如导致家庭成员生活无着、流离失所、重病得不到及时救治等。
法律后果：
- 如果老公的行为尚未构成犯罪，但违反了夫妻间的扶养义务，您可以通过法律途径要求他履行扶养义务，包括支付孩子的抚养费用。
- 如果老公的行为构成遗弃罪，您可以向公安机关报案，由公安机关依法追究其刑事责任。
二、关于离婚所需的材料
基本材料：
- 双方的身份证原件及复印件。
- 结婚证原件及复印件。
- 离婚协议书（如果选择协议离婚）或起诉状（如果选择诉讼离婚）。
额外材料（根据具体情况可能需要）：
- 子女抚养相关材料：如子女的出生证明、户口簿等，以证明子女的身份和年龄。如果涉及子女抚养权的争夺，还需要提供关于子女生活、教育等方面的证据，以证明自己更适合抚养子女。
- 财产分割相关材料：如房产证、车辆行驶证、银行存款证明等，以证明双方的财产状况。如果涉及财产分割的争议，还需要提供关于财产来源、价值等方面的证据。
- 证明夫妻感情破裂的材料：如通信记录、照片、视频等，以证明夫妻之间确实存在感情破裂的情况。如果老公存在家庭暴力、虐待、遗弃等行为，还需要提供相关的证据，如报警记录、医疗证明等。
注意事项：
- 在准备离婚材料时，务必确保所有材料的真实性和完整性。
- 如果选择诉讼离婚，建议提前咨询律师，了解诉讼流程和注意事项，以便更好地维护自己的权益。
三、建议
- 在处理此类问题时，建议您先尝试与老公进行沟通，了解他拒绝支付家庭开支的具体原因，并尝试通过协商解决问题。
- 如果沟通无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和可行的法律途径。
- 在离婚过程中，务必保持冷静和理性，不要采取过激行为或言语攻击对方，以免加剧矛盾或影响离婚进程。
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