在我国，公司通常是没有直接对员工进行罚款的权力的。罚款作为一种行政处罚手段，其执行权是归属于执法单位的，而公司作为企业法人，并不具备这样的行政处罚主体资格。这一点在《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》中都有明确体现，这两部法律并未赋予用人单位直接对员工进行罚款的权利。

然而，在特定情况下，公司确实可以依据合法依据对员工进行经济处罚或要求赔偿经济损失。比如，如果员工因个人原因给公司造成了经济损失，且劳动合同中有相关赔偿约定，那么公司有权按照约定要求员工赔偿。但这种赔偿必须遵循一定的限制条件，比如赔偿金额可以从员工工资中扣除，但每月扣除部分不得超过员工当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

另外，如果公司的规章制度是通过民主程序制定，不违反国家法律、行政法规及政策规定，并已向劳动者公示，且该规章制度中对于员工某些违规行为设定了类似于“罚款”性质的合理经济惩戒措施，那么在某些地区的司法实践中，法院可能会根据具体情况予以一定程度的认可。但这并不等同于公司拥有完全自主的罚款权力，且不同地区法院的裁判观点和尺度可能存在差异。

对于公司处理员工违规行为的合法方式，除了上述的经济处罚或赔偿外，公司还可以在劳动合同或员工守则中明确纪律处分措施，如警告、调岗、解除劳动合同等。这些规定必须合法、合理，且需事先公示或告知员工。

如果员工认为公司随意对自己进行了罚款或不当的经济处罚，首先可以与公司协商沟通，要求其纠正不合理行为。如果协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动行政部门将依法对公司进行调查处理，确保员工权益得到保障。

综上所述，公司在处理员工违规行为时，应严格遵守相关法律法规，采取合法、合理的手段进行管理和约束。同时，员工也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身权益。