针对您提出的“认定书不下来能否申请看监控以及该怎么办”的问题，以下是我的详细解答：

首先，关于能否申请看监控的问题，在交通事故责任认定书尚未出具的情况下，您是有权申请查看相关监控录像的。监控录像作为事故现场的重要证据，对于还原事故经过、明确双方责任具有至关重要的作用。您可以通过向负责处理该事故的交警部门提出申请，要求查看并复制相关监控录像。交警部门在核实您的身份和申请理由后，通常会根据规定为您提供相应的协助。

接下来，针对认定书不下来该怎么办的问题，这里有几个建议供您参考：

1. 持续跟进交警部门：

   • 您可以定期与负责处理该事故的交警部门联系，了解责任认定书的进展情况。
   • 如果长时间未收到认定书，可以询问具体原因，并催促其尽快出具。

2. 收集并保存其他证据：

   • 除了监控录像外，您还可以收集其他与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等。
   • 这些证据在后续的责任认定或法律诉讼中可能起到关键作用。

3. 考虑法律途径：

   • 如果交警部门长时间未出具责任认定书，且您认为该认定书对于明确双方责任至关重要，您可以考虑通过法律途径解决。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求法院根据现有证据对事故责任进行认定。在此过程中，监控录像和其他收集到的证据将作为重要依据。

4. 咨询专业律师：

   • 在处理此类复杂问题时，咨询专业律师的意见是非常有帮助的。
   • 律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律建议和解决方案。

额外提醒：

• 交通事故责任认定书虽然重要，但并非人民法院审理交通事故责任纠纷案的必经前置程序。即使没有责任认定书，法院仍会根据现有证据认定事实，进而确定当事人的过错，并依法裁判。
• 在主张赔偿时，您需要证明侵权人存在过错及其过错程度。因此，收集并保存充分的证据是至关重要的。

综上所述，您有权申请查看监控录像，并可以通过持续跟进交警部门、收集并保存其他证据、考虑法律途径以及咨询专业律师等方式来应对认定书不下来的问题。希望这些建议能对您有所帮助。