结论：网络建群不收费且营业执照未展开（即未实际开展相关经营活动）是否违法，需根据具体情况判断。一般来说，单纯建群不收费且未开展经营活动，通常不直接构成违法；但若建群行为涉及其他违法活动或违反平台规定，则可能面临法律责任。
分析说明：
建群行为本身：
- 在网络平台上建立群组，本身是一种社交或组织行为，通常不直接涉及法律问题。只要建群者遵守平台的使用规则，不进行违法活动，建群行为本身是合法的。
不收费与营业执照未展开：
- 不收费意味着建群者没有通过群组进行营利性活动，这通常不构成违法。
- 营业执照未展开，即未实际开展相关经营活动，也通常不直接导致违法。但需注意，如果营业执照已经注册但长期未开展经营活动，可能会面临工商部门的监管或处罚，但这与建群行为本身不直接相关。
可能涉及的违法情况：
- 群组内容违法：如果群组内传播违法信息、进行违法活动（如诈骗、赌博、传播淫秽物品等），则建群者可能因管理不善或参与其中而面临法律责任。
- 违反平台规定：不同网络平台对群组的管理有不同的规定。如果建群者违反了平台的使用规则或群组管理规定，可能会面临平台的处罚，如封号、限制功能等。虽然这不直接构成法律违法，但可能影响建群者的网络权益。
- 未履行相关义务：如果建群者作为群组管理者，有义务维护群组秩序、防止违法活动发生等，但未履行这些义务，也可能面临一定的法律责任或道德谴责。
法律建议：
- 遵守法律法规：建群者应确保群组内不传播违法信息、不进行违法活动，遵守国家法律法规。
- 遵守平台规定：了解并遵守所使用网络平台的群组管理规定，避免因违反规定而面临处罚。
- 履行管理义务：如果作为群组管理者，应积极履行管理义务，维护群组秩序，防止违法活动发生。
- 及时咨询：如果对建群行为是否违法有疑问，或遇到相关法律问题，建议及时咨询专业律师以获取准确法律意见。
后续行动建议：
- 如果您已经建群且担心可能涉及法律问题，建议立即审查群组内容，确保没有违法信息或活动。
- 如果您计划建群，建议先了解并遵守相关法律法规和平台规定，确保建群行为的合法性。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律意见。