结论：借款时留的联系人是否不能有逾期，这主要取决于借款合同或相关金融机构的具体要求，法律并未明确规定联系人不能有逾期记录。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同约定角度：

   • 在民间借贷或金融机构贷款中，借款合同是双方权利义务的主要依据。如果合同中明确约定了联系人不能有逾期记录，那么借款人需要遵守这一约定，否则可能构成违约。
   • 然而，大多数借款合同中并不会对联系人的信用状况做出具体要求，因为联系人主要是作为紧急联系方式，而非担保人或共同借款人。

2. 金融机构政策角度：

   • 不同的金融机构可能有不同的贷款政策和风险控制措施。一些金融机构可能会要求借款人提供的联系人具有一定的信用资质，以降低贷款风险。
   • 但这种要求通常不是法律强制性的，而是金融机构自身的风险管理策略。如果金融机构要求联系人不能有逾期记录，借款人需要了解并遵守这一政策，否则可能影响贷款申请。

3. 法律角度：

   • 从法律层面来看，并没有明确的法律规定要求借款时留的联系人不能有逾期记录。联系人的信用状况通常不是法律关注的焦点，除非联系人被明确指定为担保人或共同借款人。
   • 如果金融机构或借款人因联系人的信用问题而产生纠纷，通常需要通过合同条款或金融机构政策来解决，而非直接依据法律规定。

4. 实际操作建议：

   • 在借款时，借款人应仔细阅读借款合同和金融机构的政策要求，了解对联系人的具体要求。
   • 如果金融机构要求联系人不能有逾期记录，借款人可以尝试与金融机构沟通，解释联系人的实际情况，看是否能够获得豁免或找到其他解决方案。
   • 同时，借款人也可以考虑选择对联系人要求较为宽松的金融机构进行贷款申请。

后续行动建议：如果你在借款过程中遇到因联系人信用问题而产生的纠纷或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。