结论：若别人先动手，您将其打成轻伤二级，可能构成故意伤害罪，但具体是否构成犯罪及量刑情况需结合案件细节综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律定性

1. 故意伤害罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。轻伤二级属于故意伤害罪的入罪标准之一。
   • 在您描述的场景中，若您明知自己的行为会造成对方身体伤害，且希望或放任这种结果发生，同时对方确实受到了轻伤二级的伤害，那么您的行为可能构成故意伤害罪。

2. 正当防卫的考量：

   • 如果您是在对方先动手的情况下，为了保护自己的人身安全而进行的防卫行为，且防卫行为没有明显超过必要限度造成重大损害，那么您的行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。
   • 正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件，包括防卫的起因、时机、对象、限度等。若您的防卫行为超出了必要限度，如对方已经停止攻击或您使用了过度的暴力，那么可能不再构成正当防卫，而是需要承担相应的刑事责任。

二、量刑情节

1. 自首情节：

   • 如果您在案发后能够主动投案，并如实供述自己的罪行，那么根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，您可能构成自首，从而获得从轻或减轻处罚的机会。

2. 认罪态度与赔偿：

   • 在案件处理过程中，您的认罪态度以及是否积极赔偿对方损失，也会影响最终的量刑。如果您能够真诚悔罪，并积极赔偿对方的经济损失，那么法院在量刑时可能会予以考虑，从而对您从轻或减轻处罚。

3. 前科情况：

   • 如果您之前没有犯罪前科，那么在量刑时法院可能会酌情从轻处理。相反，如果您有犯罪前科，特别是与暴力犯罪相关的前科，那么法院在量刑时可能会更加严厉。

三、实务建议

1. 及时报警并保留证据：

   • 在发生冲突后，您应立即报警，并尽量保留现场证据，如监控录像、目击者证言等。这些证据将有助于您证明自己的行为是否构成正当防卫或减轻您的刑事责任。

2. 积极配合调查：

   • 在警方调查过程中，您应积极配合，如实陈述事实经过。不要隐瞒或歪曲事实，以免对自己造成不利影响。

3. 寻求法律帮助：

   • 鉴于刑事案件的复杂性和严重性，我建议您尽快咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和辩护策略。律师将能够根据您的具体情况，为您制定合适的辩护方案，并帮助您维护自己的合法权益。

最后，每个案件都有其独特性，上述分析仅基于您提供的信息进行的一般性探讨。在实际操作中，还需结合案件的具体细节和证据情况来综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。