在农村承包40亩鱼塘，承包人通常需要办理以下证件或履行相关手续，以确保承包经营的合法性和规范性：

1. 农村土地承包经营权证
   根据《农村土地承包法》规定，承包方与发包方签订书面承包合同后，可依法申请土地承包经营权登记，由县级以上地方人民政府颁发土地承包经营权证。该证书是承包人享有土地承包经营权的法律凭证，建议优先办理。

2. 水域滩涂养殖证
   若鱼塘属于集体所有或国家所有由集体使用的水域，承包人需向县级以上地方人民政府渔业行政主管部门提出申请，经审核符合条件的颁发《水域滩涂养殖证》。这是从事水产养殖的法定许可证件，未取得可能面临行政处罚。

3. 工商营业执照（视经营模式而定）
   若承包人以家庭农场、合作社或企业形式开展规模化养殖，需到市场监管部门办理营业执照。若仅为个人自产自销，通常无需办理，但建议根据当地政策确认是否需要备案。

4. 环保相关手续
   若养殖规模较大或涉及尾水排放，可能需办理环境影响评价登记或备案（具体以当地生态环境部门要求为准），确保符合环保标准。

注意事项：

• 办理顺序建议：先签订承包合同→办理土地承包经营权证→申请养殖证→根据经营需要办理营业执照。
  
• 各地政策可能存在差异，建议提前向当地农业农村局、渔业主管部门或乡镇政府咨询具体要求。
  
• 承包合同中应明确约定双方权利义务，特别是土地用途、承包期限、租金支付方式等核心条款，避免纠纷。

如有其他细节问题（如合同审查、纠纷处理等），可直接向我咨询。