商家承诺给予六折优惠却未履行且拒绝退款，消费者可采取以下措施维护自身权益：

1. 核查承诺依据
   首先需确认商家承诺的具体形式：

   • 书面证据（如合同、订单备注、聊天记录、广告宣传页等）：此类证据效力最强，可直接证明商家存在违约行为。
     
   • 口头承诺：需结合其他证据佐证（如录音、证人证言），否则可能因举证困难面临维权障碍。
     
   • 平台规则：若通过电商平台交易，需查阅平台关于促销活动的规则，部分平台可能要求商家履行承诺或对消费者进行补偿。

2. 与商家协商解决

   • 明确诉求：要求商家按承诺履行六折优惠，或退还差价（即实际支付金额与六折价格的差额）。
     
   • 留存沟通记录：通过书面形式（如邮件、短信）与商家沟通，避免口头协商无凭证。
     
   • 投诉渠道：若协商无果，可向商家所在地的消费者协会（12315）或市场监管部门投诉，部分平台也设有内部投诉机制（如淘宝的“客服小蜜”、京东的“纠纷处理”）。

3. 法律途径维权

   • 起诉条件：若商家拒绝退款且涉及金额较大（通常超过当地小额诉讼标准，如5000元至1万元不等），可向法院提起民事诉讼，要求商家履行承诺或赔偿损失。
     
   • 法律依据：
     
     • 《消费者权益保护法》第55条：若商家存在欺诈行为（如虚构促销活动），消费者可主张“退一赔三”，最低赔偿500元。
       
     • 《民法典》第577条：当事人一方不履行合同义务，应承担继续履行、赔偿损失等违约责任。
       
   • 诉讼流程：准备起诉状、证据材料（如交易记录、承诺依据、沟通记录）向法院立案，诉讼费由败诉方承担（小额案件可申请减免）。

4. 特殊情形处理

   • 商家已注销或失联：可向法院申请宣告商家破产或通过执行程序追偿，但此类情况维权成本较高，建议优先通过投诉渠道解决。
     
   • 平台责任：若平台未尽到审核义务（如允许商家虚假宣传），可要求平台承担连带责任，但需证明平台存在过错。

行动建议：

1. 立即收集所有能证明商家承诺的证据；
   
2. 先通过平台投诉或12315投诉，效率较高且成本低；
   
3. 若涉及金额较大或商家态度恶劣，可直接委托律师起诉，避免错过诉讼时效（一般为3年）。
   

提示：日常消费中，建议对商家的促销承诺进行截图或录音留存，并优先选择支持“价保服务”的平台交易，以降低维权风险。