结论前置：父母同意私下送养孩子是违法的，且可能构成犯罪。为了保障儿童的合法权益，必须严格依法进行送养或收养。
一、私下送养的法律性质与后果
违反收养程序规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。私下送养未经法定登记程序，收养关系不具有法律效力，无法保障被送养儿童的合法权益。
- 私下送养还可能导致孩子在户口登记、教育、医疗等方面遇到后续问题，因为孩子的身份无法得到明确确认，可能引发一系列法律纠纷。
可能构成犯罪：
- 若私下送养以非法获利为目的，出卖亲生子女，则涉嫌拐卖儿童罪。这是一种严重的犯罪行为，将依法受到严厉的刑事处罚。
- 具体情形包括：将生育作为非法获利手段，生育后即出卖子女；明知对方不具有抚养目的或不考虑抚养目的，为收取钱财将子女“送”给他人；为收取明显不属于“营养费”、“感谢费”的巨额钱财将子女“送”给他人。
二、合法的送养条件与程序
送养条件：
- 生父母送养子女，应当双方共同送养。若生父母一方不明或者查找不到，可以单方送养。
- 送养人需符合法定条件，如因特殊原因不能继续抚养子女等。送养人必须确保送养行为是出于孩子的最佳利益，而非出于非法获利或其他不当目的。
送养程序：
- 符合送养条件的送养人应向县级以上人民政府民政部门申请送养登记。
- 送养关系自登记之日起成立，具有法律效力。未经登记的送养行为不具有法律效力，无法保障被送养儿童的合法权益。
三、私下送养的危害与建议
危害：
- 私下送养可能导致孩子的身份无法得到明确确认，进而影响孩子的户口登记、教育、医疗等权益。
- 对孩子的身心健康造成严重伤害，违背保护未成年人合法权益的原则。孩子可能因被送养而感到被遗弃或不被重视，对其心理发展产生负面影响。
建议：
- 有送养意愿的家庭，务必遵守相关法律法规，通过合法途径进行送养。这可以确保孩子的合法权益得到充分保障，并维护法律的严肃性。
- 建议通过合法的收养机构或民政部门进行办理送养手续。这些机构具有专业的知识和经验，能够确保送养过程的合法性和有效性，同时也能为孩子提供更好的保护和照顾。
四、特殊情况下的送养
- 在某些特殊情况下，如生父母因特殊困难无力抚养子女，且符合法定送养条件时，可以通过合法途径进行送养。但即使在这种情况下，也必须严格遵守法定程序和条件，确保送养行为的合法性和有效性。
五、法律责任与后果
- 若私下送养行为被查实，相关当事人可能面临法律责任。这包括民事责任（如赔偿损失）和刑事责任（如拐卖儿童罪）。因此，务必谨慎对待送养行为，确保符合法律法规的要求。
总之，父母同意私下送养孩子是违法的，且可能构成犯罪。为了保障儿童的合法权益和送养关系的合法性，建议有送养意愿的家庭严格遵守相关法律法规，通过合法途径进行送养。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。