结论：撞狗后下车商议无果后离开，是否构成逃逸，需根据具体情况判断，但存在被认定为逃逸的风险。以下从不同角度进行分析：
一、逃逸的构成要件
逃逸，在交通事故领域，通常指的是事故发生后，肇事者未履行法定义务（如停车保护现场、抢救伤者、报警等）而擅自离开的行为。其核心在于“未履行法定义务”和“擅自离开”。
- 未履行法定义务：在撞到狗这一事件中，虽然狗不属于“人”，但肇事者仍有一定的道德和法律义务去处理后续事宜，尤其是当狗的主人出现并要求协商时。如果肇事者未与狗主人达成任何协议或未留下任何联系方式就离开，可能被视为未履行处理后续事宜的义务。
- 擅自离开：如果肇事者在未与狗主人达成一致或未留下联系方式的情况下离开现场，且没有合理的理由（如紧急就医等），那么这种行为可能被视为擅自离开。
二、具体情境分析
如果狗有主人且主人要求协商：
- 在这种情况下，肇事者有义务与狗主人进行协商，以确定责任归属和赔偿事宜。
- 如果肇事者未协商就离开，且狗主人随后报警，那么肇事者的行为很可能被认定为逃逸。
如果狗无主人或主人未出现：
- 在这种情况下，肇事者虽然可能没有直接的协商对象，但仍有义务采取合理措施（如报警、留下联系方式等）以处理后续事宜。
- 如果肇事者未采取任何措施就离开，也可能面临被认定为逃逸的风险，尽管这种风险相对较低。
三、法律后果
如果肇事者的行为被认定为逃逸，可能会面临以下法律后果：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，逃逸者可能会受到罚款、拘留等行政处罚。
- 民事责任：逃逸者可能需要承担因逃逸而扩大的损失赔偿责任。例如，如果狗因未得到及时救治而死亡，逃逸者可能需要承担更高的赔偿责任。
- 刑事责任：在极端情况下，如果逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），逃逸者还可能面临刑事追究。
四、建议
- 在发生类似事件时，肇事者应首先停车并保护现场，避免造成更大的损失或危险。
- 与狗主人进行协商，以确定责任归属和赔偿事宜。如果无法达成一致，可以报警并等待警方处理。
- 留下联系方式，以便狗主人或警方在需要时能够联系到肇事者。
总之，撞狗后下车商议无果后离开，是否构成逃逸需根据具体情况判断。但无论如何，肇事者都应履行相应的义务，以避免不必要的法律风险和道德争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。