结论：手机被骗去洗钱300多万被拘留，是会留下案底的，但具体影响需视案件后续处理结果而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、拘留的性质与案底的形成
拘留的性质：
- 拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时性强制措施。它分为刑事拘留和行政拘留两种。在洗钱案件中，若因涉嫌洗钱罪被刑事拘留，则属于刑事强制措施。
案底的形成：
- 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。在刑事拘留阶段，尚未经过法院审判，因此不会直接形成案底。但是，如果后续案件进入审判阶段，且被法院判决有罪，那么就会留下案底。
二、洗钱案件的后续处理与案底的影响
案件侦查与起诉：
- 在洗钱案件中，公安机关会进行侦查，收集证据，以确定犯罪嫌疑人是否构成洗钱罪。如果证据充分，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。
法院审判与判决：
- 检察院审查起诉后，会将案件提交法院进行审判。如果法院认定犯罪嫌疑人构成洗钱罪，并作出有罪判决，那么犯罪嫌疑人就会留下案底。
案底的影响：
- 案底会对个人的社会声誉、就业、出国等方面产生负面影响。例如，一些单位在招聘时可能会要求应聘者提供无犯罪记录证明，有案底的人可能会因此失去就业机会。此外，有案底的人在出国时也可能会遇到签证申请被拒绝的情况。
三、特殊情况下的处理
不构成犯罪的情况：
- 如果经过侦查，公安机关认为犯罪嫌疑人不构成洗钱罪，或者证据不足无法定罪，那么案件可能会被撤销或者不起诉。在这种情况下，犯罪嫌疑人不会留下案底。
未成年人犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。这意味着，未成年人的犯罪记录在符合一定条件下是可以被封存的，不会对其未来的生活产生太大影响。但需要注意的是，洗钱300多万通常属于严重犯罪，若涉及未成年人且被判处五年有期徒刑以上刑罚，则不适用此规定。
四、建议与注意事项
积极配合调查：
- 如果因手机被骗去洗钱而被拘留，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。律师可以提供法律咨询、代理申诉、控告等服务。
关注案件进展：
- 应关注案件的进展情况，及时了解自己的法律地位和可能面临的法律后果。
最后，手机被骗去洗钱300多万被拘留，确实可能会留下案底，但具体影响需视案件后续处理结果而定。如果你或你身边的人遇到此类情况，建议及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。