结论前置：
- 若签订了自动还款协议或银行依法行使抵销权，储蓄卡可能会被扣款。
- 若未签订相关协议且不符合抵销权行使条件，或储蓄卡被司法冻结，则不会被扣款。
详细分析：
会被扣款的情形
签订自动还款协议：
- 在办理信用卡时，如果持卡人与银行签订了自动还款协议，并同意在信用卡逾期等情况下，银行可以从其在本行的储蓄卡中划扣资金用于偿还信用卡欠款，那么一旦信用卡逾期，银行有权按照协议约定从储蓄卡中扣款。这种扣款行为是基于双方自愿达成的合同关系，具有法律效力。
银行行使抵销权：
- 根据相关法律规定和银行业务规则，当客户在同一家银行的信用卡出现逾期欠款，且其储蓄卡中有存款时，银行在符合一定条件和程序要求的情况下，可以依据抵销权直接扣划储蓄卡内的资金来偿还信用卡欠款。通常，银行会提前通知持卡人关于抵销权的行使，确保持卡人知晓并有机会提出异议。
不会被扣款的情形
未授权且无抵销权行使依据：
- 如果持卡人没有与银行签订自动还款协议，且银行不符合行使抵销权的法定条件或内部规定（如债权债务关系不明确、双方未互负到期债务等），银行则不能擅自扣划储蓄卡内的资金。这是因为此举涉及对持卡人财产权的保护，银行在没有合法依据的情况下不能随意处分持卡人储蓄账户内的资金。
司法冻结限制：
- 若储蓄卡因涉及诉讼等原因被司法机关冻结，银行在此期间无法对储蓄卡内的资金进行扣划操作以偿还信用卡欠款。即使信用卡逾期，银行也需等待司法冻结解除后再根据具体情况决定是否扣划。
建议与注意事项
了解协议内容：持卡人应详细了解自己与银行签订的协议内容，特别是关于自动还款和抵销权的相关条款。这有助于持卡人明确自己的权益和义务，避免在不知情的情况下遭受损失。
及时沟通协商：如对银行的扣款行为存在疑问或认为其不合法，持卡人应及时与银行进行沟通协商。通过沟通，持卡人可以了解银行的扣款依据和理由，并有机会提出异议或寻求解决方案。
避免逾期情况：为避免不必要的麻烦和损失，持卡人应尽量确保信用卡按时还款，避免逾期情况的发生。如遇还款困难，持卡人应及时与银行沟通协商解决方案，如申请分期还款、延期还款等。
关注信用记录：无论银行是否能从储蓄卡中扣款，信用卡逾期都会影响持卡人的信用记录。因此，持卡人应时刻关注自己的信用状况，确保及时还清全部欠款，避免产生不良信用记录。
综上所述，同一家银行信用卡逾期后储蓄卡是否会被扣款，需根据具体情况而定。持卡人应了解自己的权益和义务，并采取相应的措施以避免不必要的损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。