结论：养三只画眉鸟被警察抓到且鸟被放走，是否会被判刑需根据具体情况判断，若画眉鸟属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，则可能构成危害珍贵、濒危野生动物罪，面临刑事处罚；若不属于此类情况，则一般不会被判刑，但可能面临行政处罚。
分析如下：
若画眉鸟属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条第一款，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 具体情形：若您所养的画眉鸟被列为国家重点保护的珍贵、濒危野生动物名录中，那么您的行为就可能构成上述犯罪。即使鸟被放走，但您的行为已经实施，且可能对野生动物资源造成了损害，因此仍可能面临刑事处罚。不过，具体是否判刑以及判刑的轻重，还需考虑您的犯罪情节、认罪态度、是否有自首或立功表现等因素。
若画眉鸟不属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物：
- 法律依据：在此情况下，您的行为一般不构成犯罪，但可能违反野生动物保护的相关行政法规。
- 具体情形：根据《中华人民共和国野生动物保护法》等相关规定，未经批准擅自饲养野生动物（即使不是国家重点保护的珍贵、濒危野生动物）也可能面临行政处罚，如罚款、没收野生动物等。但这种情况一般不会导致刑事处罚。
建议：
- 了解画眉鸟的保护级别：首先，您需要确认您所养的画眉鸟是否属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物。这可以通过查询相关野生动物保护名录或咨询当地野生动物保护部门来确认。
- 配合调查：如果警察已经介入调查，您应积极配合，如实说明情况，提供相关证据（如购买凭证、饲养记录等），以便警方准确判断您的行为性质。
- 寻求法律帮助：如果您对法律程序或可能面临的法律后果有疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
后续行动：
- 如果您确认画眉鸟不属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，且已经接受了行政处罚（如有），那么您可以考虑如何妥善处理剩余的饲养事宜，避免再次违反相关法律法规。
- 如果您确认画眉鸟属于国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，且可能面临刑事处罚，那么您应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的辩护策略。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。