结论：是否会坐牢取决于多个因素，包括项链的价值、你的行为性质、是否取得谅解以及司法机关的具体认定等。以下从不同角度为你详细分析：

1. 关于盗窃罪的认定：

   • 如果你未经女朋友同意，私自将其项链拿去典当，且项链价值达到当地盗窃罪的立案标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），那么你的行为可能构成盗窃罪。盗窃罪的成立，主要看是否以非法占有为目的，秘密窃取他人财物。在此情况下，即使你已经赔偿并写了讲解书（可能是指谅解书或悔过书），也并不能完全免除你的刑事责任，但可以作为量刑时的考虑情节。

2. 关于量刑情节：

   • 赔偿与谅解：你已经对女朋友进行了赔偿，并可能取得了她的谅解（如果讲解书是谅解书的话），这在量刑时会被视为一个有利的情节。法院在判决时，可能会考虑这一情节，对你从轻或减轻处罚。
   • 自首与认罪态度：如果你在报警后主动投案，如实供述自己的罪行，这构成自首，也是量刑时的一个重要考虑因素。自首通常可以从轻或减轻处罚。此外，你的认罪态度、是否积极配合调查等，也会影响量刑结果。

3. 关于是否会坐牢：

   • 如果构成盗窃罪且情节严重：即使你已经赔偿并取得了谅解，但如果项链价值特别高，或者你的行为有其他严重情节（如多次盗窃、入户盗窃等），法院仍有可能判处你有期徒刑，即“坐牢”。
   • 如果情节较轻或存在免除处罚的情形：如果项链价值不高，或者你的行为情节较轻，且存在自首、认罪态度好、积极赔偿并取得谅解等情节，法院可能会对你从轻或减轻处罚，甚至有可能免除处罚（如判处缓刑或单处罚金等）。

4. 建议与后续行动：

   • 积极配合调查：无论结果如何，你都应该积极配合司法机关的调查，如实供述自己的罪行，争取从轻处理。
   • 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了一些法律分析，但具体案件的处理还需要结合更多细节和证据。因此，我建议你咨询一位专业的刑事辩护律师，以便更准确地了解你的法律风险和可能的法律后果。
   • 关注案件进展：在案件处理过程中，你应该保持与司法机关的沟通，及时了解案件进展，并根据律师的建议采取相应的行动。

最后，我想强调的是，法律是严肃的，任何违法行为都可能受到法律的制裁。因此，我希望你能从这次事件中吸取教训，遵守法律法规，尊重他人的财产权。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。