关于“医院住院签字必须采集指纹是否合法”的问题，这主要涉及到个人信息保护与公共事务管理中个人信息合理利用的平衡。
首先，我们要明确的是，个人生物识别信息，如指纹，属于敏感个人信息，受到法律的严格保护。根据相关法律法规，个人信息的处理应当遵循合法、正当、必要和诚信的原则。这意味着，在收集、使用、处理个人信息时，必须确保有明确的法律依据，且收集的信息应当与处理目的直接相关，并采取对个人权益影响最小的方式。
针对医院住院签字必须采集指纹的情况，我们需要考虑以下几点：
合法性：医院是否有明确的法律依据来要求患者采集指纹？在大多数情况下，住院签字并不直接需要指纹作为身份验证的唯一手段，除非有特定的法律或行政规定要求如此。
正当性：采集指纹的目的是否正当？如果采集指纹是为了确保医疗记录的准确性和安全性，或者用于其他合法的医疗管理目的，那么这可能被视为正当。然而，如果采集指纹的目的不明确或与医疗管理无直接关联，则可能缺乏正当性。
必要性：采集指纹是否是必要的？如果存在其他同样有效且对个人权益影响更小的身份验证方式（如电子签名、身份证验证等），那么采集指纹可能就不是必要的。
信息安全：医院是否采取了足够的安全措施来保护采集的指纹信息？这包括信息的存储、传输和处理过程中的安全措施，以及防止未经授权的访问和泄露。
从您提供的参考信息中，我们可以看到湖南省长沙市望城区的一个案例，其中医疗卫生机构因过度收集指纹和人脸识别信息而受到了检察机关的监督和整改。这表明，过度收集个人生物识别信息是不被允许的，且存在法律风险。
因此，如果医院要求住院签字必须采集指纹，且没有明确的法律依据、正当的目的、必要性以及足够的信息安全措施，那么这种做法可能是不合法的。患者有权拒绝提供指纹信息，并可以要求医院提供其他合法的身份验证方式。
总的来说，医院在处理个人信息时应当严格遵守相关法律法规，确保个人信息的合法、正当、必要和诚信处理。如果患者对医院的个人信息处理行为有疑问或担忧，可以向相关部门投诉或寻求法律帮助。