在被告与第三人伪造证据的情况下，是否可以追加第三人，需根据具体情形和法律规定来综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、追加第三人的法定条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，追加第三人通常需要满足以下条件：
对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权：这意味着第三人认为原、被告之间的诉讼标的与其有直接的利害关系，他有权以自己的名义参加诉讼，提出独立的诉讼请求。
对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系：这种情况下，第三人虽然不能提出独立的诉讼请求，但为了保护自己的合法权益，可以申请参加诉讼或者由法院通知其参加诉讼。
二、伪造证据与追加第三人的关系
伪造证据本身不直接决定是否追加第三人：伪造证据是违法行为，可能构成妨碍诉讼的行为，需要受到法律的制裁。然而，这一行为本身并不直接决定是否可以追加第三人。追加第三人的决定应基于第三人与案件的法律关系，而非其是否伪造证据。
若第三人伪造证据且与案件有利害关系：在这种情况下，如果第三人伪造证据的行为影响了案件的公正审理，且该第三人与案件存在法律上的利害关系，那么法院在查明事实后，可能会根据案件需要和法律规定，决定是否追加该第三人参加诉讼。但这一决定并非仅因伪造证据而作出，而是综合考虑了第三人与案件的法律关系以及伪造证据对案件审理的影响。
若第三人伪造证据但与案件无利害关系：如果第三人虽然伪造了证据，但与案件本身无法律上的利害关系，那么法院通常不会因其伪造证据的行为而追加其为第三人。此时，法院可能会对伪造证据的行为进行单独处理，如罚款、拘留等，但不会改变案件的诉讼结构。
三、实际操作中的建议
收集证据：如果怀疑被告与第三人伪造证据，应积极收集相关证据，以证明伪造行为的存在以及该行为对案件审理的影响。
及时申请：在发现伪造证据的情况后，应及时向法院提出申请，要求追加第三人或采取其他相应措施。申请时应提供充分的证据和理由，以支持自己的主张。
遵循法院指导：在处理此类案件时，应遵循法院的指导和决定。法院会根据案件的具体情况和法律规定，作出是否追加第三人的决定。
总结来说，被告与第三人伪造证据并不直接决定是否可以追加第三人。追加第三人的决定应基于第三人与案件的法律关系以及伪造证据对案件审理的影响。在实际操作中，应积极收集证据、及时申请并遵循法院的指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。