根据《中华人民共和国反恐怖主义法》以及《中华人民共和国刑法》的相关规定，拒绝在司法机关调查恐怖主义相关情况时提供信息，可能会面临以下惩罚：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国反恐怖主义法》第九十一条，拒不配合有关部门开展反恐怖主义安全防范、情报信息、调查、应对处置工作的，由主管部门处二千元以下罚款；造成严重后果的，处五日以上十五日以下拘留，可以并处一万元以下罚款。

2. 刑事处罚：

   • 如果明知他人有恐怖主义犯罪行为，在司法机关向其调查有关情况、收集有关证据时，拒绝提供且情节严重的，将依据《中华人民共和国刑法》第三百一十一条进行处罚，即处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

综上所述，拒绝提供恐怖主义相关信息可能会面临从行政处罚到刑事处罚的不同后果，具体取决于行为的严重性和造成的后果。如果你或你身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律义务和可能面临的法律后果。作为专业律师，我在刑事辩护领域有着丰富的经验，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。