达成执行和解后，当事人仍然有权申请再审，但这一权利的行使受到一定条件的限制。以下是对此问题的详细分析：

一、执行和解的性质与效力

执行和解是双方当事人在执行过程中，就如何履行生效法律文书确定的义务自行协商达成的协议。它本质上是一种民事合同，对原生效法律文书的内容并不产生变更或撤销的效果。执行和解协议本身并不具有强制执行力，也不当然导致原生效法律文书的撤销或失效。如果一方当事人不履行和解协议，另一方当事人可以选择就原生效法律文书申请恢复执行，或者就和解协议提起诉讼。

二、申请再审的条件与限制

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。然而，申请再审并非无条件，而是需要满足一定的法定条件，如：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定；
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明；
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的；
4. 原判决、裁定适用法律确有错误；
5. 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避等。

在执行和解后申请再审，除了需要满足上述一般条件外，还需要特别注意和解协议对再审权利的影响。如果当事人在执行和解协议中明确放弃了申请再审的权利，且该和解协议是在当事人自愿、合法的基础上达成的，这种放弃行为具有一定的法律效力。但法院通常会严格审查放弃权利的行为是否存在欺诈、胁迫等影响意思表示真实的情形。若存在这些可撤销的情形，当事人仍可能恢复申请再审的权利。

三、执行和解后申请再审的特殊情形

在执行和解后，如果出现以下情形之一，当事人仍然可以申请再审：

1. 发现新的证据：在执行和解过程中或之后，当事人发现了新的证据，这些证据能够证明原判决、裁定存在错误，足以推翻原判决、裁定的。
2. 和解协议被撤销或确认无效：如果执行和解协议因欺诈、胁迫等原因被撤销或被确认无效，那么原生效法律文书所确定的权利义务关系将恢复效力。此时，如果当事人认为原生效法律文书存在错误，可以依法申请再审。

四、申请再审的程序与注意事项

1. 再审申请的时效：当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后一定期限内提出（通常为六个月内），但存在特定情形的可自知道或应当知道之日起六个月内提出。
2. 再审申请的审查：法院会对再审申请进行审查，认为符合再审条件的，会裁定再审；认为不符合再审条件的，会裁定驳回申请。
3. 再审与执行的关系：再审程序的启动并不当然停止原判决、裁定的执行。但在某些情况下，法院可以根据当事人的申请或依职权裁定中止执行。

总结与建议：

达成执行和解后，当事人仍然有权申请再审，但这一权利的行使受到和解协议内容及法定再审条件的限制。在签订执行和解协议时，当事人应谨慎考虑是否放弃再审权利，并确保协议内容合法、自愿。如果当事人认为原生效法律文书存在错误，且符合法定再审条件，可以依法向法院申请再审。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。