结论：在一般情况下，被财产保全的房子是可以继续居住的，但这一权利受到特定法律条件和案件具体情况的限制。以下是对此问题的详细解析：
一、可以继续居住的情况
居住权的法律保障：
- 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，如果房屋是被保全人的生活必需住房，法院在执行和保全措施中会平衡债权人和债务人的利益，确保被执行人及其家属的基本生活权益不受侵害。例如，《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第三条就明确指出，对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院不得拍卖、变卖或者抵债。
- 同时，《民法典》第二百四十条也确认了所有权人对自己不动产的占有、使用权利，即使房屋被保全，被保全人仍有权继续居住。
不影响保全目的：
- 财产保全的主要目的是防止财产转移、隐匿或损害债权人利益，而非限制财产的合理使用。因此，在不影响保全目的实现的情况下，被保全人通常可以继续居住在该房屋内。
二、居住权的限制条件
案件进入执行阶段：
- 如果案件进入执行阶段，且法院决定执行该房屋（如拍卖、变卖等），被保全人需按规定搬离。若拒绝搬离，法院有权采取强制迁出措施。
特殊约定或法院裁定：
- 如果债权人与债务人在相关协议中对房屋的使用有特殊约定，或者法院根据案件具体情况作出了限制居住的裁定，被保全人可能不能继续居住。例如，房屋存在安全隐患需要评估、修复时，法院可能会要求被保全人暂时搬离。
居住行为影响房产价值：
- 若居住人的行为可能导致房屋价值减损，如进行严重破坏房屋结构的装修等，法院可能会出于保护财产价值的考虑，禁止居住人继续居住。
不得随意出租：
- 在财产保全期间，被保全的房屋不得随意出租，因为租赁行为涉及房产使用权的处分，而在保全期间这种处分权是受限的。但在特殊情况下，如已签订长期租赁合同且承租人无过错，或经法院和申请人同意，租赁行为可能得到允许。
三、建议与提醒
- 关注法院裁定：在被保全房产能否居住的问题上，最关键的是要关注法院的裁定和保全措施的具体内容。如果有任何疑问或不确定，应及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
- 按判决履行：如果保全是因为存在债务纠纷，建议你尽快按判决来履行，以避免不必要的法律风险和麻烦。
综上所述，被财产保全的房子在一般情况下是可以继续居住的，但具体能否居住需根据法院的裁定及保全措施的具体内容来确定。在任何情况下，都应遵守法律法规和法院的裁定，以维护自身的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。