当您被工厂开除并希望获得赔偿金时，赔偿的具体方式和金额需要根据开除的原因以及相关法律法规来确定。以下是一个详细且清晰的解答，帮助您理解整个过程：

一、判断开除是否合法

首先，您需要明确工厂开除您的原因是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》，工厂在以下情况下可以合法解除劳动合同：

1. 协商一致解除：您与工厂协商一致同意解除劳动合同。
2. 无过失性辞退：如您因患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作，或不胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任等。
3. 经济性裁员：工厂因经营困难等原因进行裁员，且符合法定条件。

如果工厂的开除行为不符合上述合法情形，那么可能构成违法解除劳动合同。

二、计算赔偿金或经济补偿金

1. 违法解除劳动合同的赔偿金

如果工厂违法解除劳动合同，您有权主张按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即“2N”（N为工作年限×月平均工资）。例如，如果您工作5年且月工资8000元，那么赔偿金就是8000×5×2=80,000元。

2. 合法解除劳动合同的经济补偿金

如果工厂合法解除劳动合同，如协商一致解除、无过失性辞退或经济性裁员，那么工厂应支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、特殊情况的赔偿考虑

1. 代通知金：如果工厂未提前30日书面通知您解除合同，需额外支付1个月工资作为代通知金。
2. 未休年假补偿：如果工厂未安排您休年假，应按日工资的200%支付未休年假工资报酬（已正常支付工资的，补足差额）。
3. 社保与档案转移：工厂需在15日内为您办理社保减员及档案转移手续。

四、维权途径与注意事项

1. 协商：首先尝试与工厂沟通，看是否能达成合理的赔偿协议。
2. 仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为1年，从您知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
3. 诉讼：如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。
4. 关键证据收集：保留好劳动合同、工资条、考勤记录、解雇通知书等证据材料，以便在需要时证明自己的权益。
5. 法律援助：如果案件复杂或您不确定如何操作，可以寻求律师的协助，以确保您的权益得到最大化保障。

希望以上解答能帮助您更好地理解被工厂开除后如何获得赔偿金的问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。