私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权，他们有权按照法律规定或遗嘱的指定参与遗产分配。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、法律地位与继承权
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。这一原则性规定明确了非婚生子女在法律上的平等地位，任何组织或个人都不得对其加以危害和歧视。在继承权方面，非婚生子女同样享有与婚生子女同等的地位，他们有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配。
二、法定继承中的权利
继承顺序：在法定继承中，当被继承人死亡后，且没有留下遗嘱、遗赠扶养协议等特殊情况时，其遗产将按照法定顺序进行继承。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”是一个广义的概念，它涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。
继承份额：只要能证明与被继承人存在亲子关系，非婚生子女就有权作为第一顺序继承人参与遗产的分配，与其他法定继承人享有同等的权利。在没有特殊情况下，他们原则上与其他同一顺序继承人平均分割遗产。
三、遗嘱继承中的权利
遗嘱的效力：如果被继承人留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了非婚生子女为继承人或受遗赠人，那么非婚生子女有权按照遗嘱的指定获得相应的遗产份额。遗嘱是尊重被继承人意愿的体现，因此，在遗嘱继承中，非婚生子女的权利同样受到法律的保护。
必要份额的保留：如果遗嘱中未将非婚生子女列为继承人，但他们缺乏劳动能力且没有生活来源，即便遗嘱中没有直接为其分配遗产，也应当依法为其保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。
四、实际案例应用
以甲与乙的情况为例，虽然他们未结婚，但育有一子丙。当甲去世后，且没有留下遗嘱的情况下，丙作为甲的非婚生子女，有权与甲的其他法定继承人（如甲的配偶、其他婚生子女等）一起，按照法律规定的顺序和份额参与甲的遗产分配。
五、建议与注意事项
证明亲子关系：为了确保非婚生子女的合法权益得到有效维护，可能需要提供一些必要的证据来证明其与被继承人之间的亲子关系。这些证据包括但不限于出生证明、亲子鉴定报告等。
及时咨询与维权：如果非婚生子女的继承权受到侵害，他们应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。在必要时，可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权。无论是法定继承还是遗嘱继承，法律都确保了他们的合法权益不受侵犯。如果你有任何关于继承权或其他婚姻家庭法律问题的疑问，可以直接向我咨询。