结论：第三人签字开庭日后对孩子的影响，需根据第三人身份、签字内容及案件性质综合判断，可能涉及抚养权、抚养费、探视权等具体问题。以下分情况详细说明：

一、第三人身份与签字内容的法律性质

1. 若第三人为法定代理人（如父母一方）

   • 签字内容为同意调解/和解：若涉及抚养权、抚养费调整，需以孩子利益最大化为原则。例如，父母协商降低抚养费但未保障孩子基本生活需求，法院可能不予认可。
     
   • 签字内容为放弃权利：如放弃探视权，需明确是否损害孩子情感需求。根据《民法典》第1086条，探视权是父母的法定权利，但行使方式需尊重孩子意愿（如8周岁以上儿童）。

2. 若第三人为其他亲属（如祖父母）

   • 签字内容为代为出庭陈述：需提供合法授权委托书。若未经父母同意，其陈述可能被认定为无效证据，不影响案件实体判决。
     
   • 签字内容为承担抚养义务：如祖父母承诺代为抚养，需符合《民法典》第1074条条件（父母无力抚养或父母死亡），否则不产生法律约束力。

二、开庭日后第三人签字对程序的影响

1. 延期开庭或补充证据

   • 若第三人签字导致新证据出现（如孩子意愿书、经济能力证明），可能触发法庭重新质证程序，但需在举证期限内提交。
     
   • 例如：母亲在开庭后提交孩子手写信表示愿随父生活，法院可能组织二次开庭询问孩子意愿。

2. 调解协议效力

   • 若第三人作为调解参与人签字，需审查其是否具有代理权限。无权代理的调解协议，一方可申请撤销（《民法典》第171条）。
     
   • 例如：姑姑代签抚养费协议，但未获父母授权，父亲事后反悔的，协议可能被认定无效。

三、对孩子实体权利的潜在影响

1. 抚养权变更

   • 若第三人签字涉及父母协商变更抚养权，需满足《民法典》第1084条条件：
     
     • 父母双方协议变更；
       
     • 不损害孩子身心健康；
       
     • 8周岁以上孩子尊重其真实意愿。
       
   • 例如：父母协议将抚养权转给祖父母，但孩子明确反对，法院可能驳回申请。

2. 抚养费调整

   • 第三人签字若涉及抚养费增减，需以“必要性与合理性”为标准。例如：
     
     • 父亲失业后申请降低抚养费，需提供失业证明及再就业计划；
       
     • 孩子突发重大疾病需增加费用，母亲可单独起诉要求调整。

3. 探视权执行

   • 若第三人签字阻碍探视（如祖父母拒绝交还孩子），可依据《民法典》第1086条申请强制执行，包括罚款、拘留等措施。

四、实务建议

1. 父母角度

   • 涉及孩子重大权益的签字文件，务必明确第三人身份及权限，避免无权代理；
     
   • 保留与孩子沟通的证据（如录音、书面意见），以备法庭质证。

2. 第三人角度

   • 非法定代理人不得擅自代签法律文件，否则可能承担缔约过失责任；
     
   • 若需参与诉讼，应通过合法程序（如申请作为第三人参加诉讼）。

总结：第三人签字开庭日后的影响需结合具体情境判断，核心原则是“儿童利益最大化”。若您面临此类问题，建议提供签字文件内容、第三人身份及案件背景，我可进一步分析法律风险及应对策略。