在刑事案件中，被执行人（这里更准确地应称为犯罪嫌疑人或被告人）在以下情况下可能被拘留：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉：

   • 这意味着，如果犯罪嫌疑人正在为犯罪做准备，如准备工具、制造条件等，或者正在实施犯罪行为，如盗窃、抢劫等，以及在犯罪后立即被发现，如逃跑时被当场抓获，公安机关都有权对其进行拘留。

2. 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪：

   • 如果被害人或目击者明确指认某人实施了犯罪行为，且该指认具有可信度，公安机关可以基于这一指认对犯罪嫌疑人进行拘留。

3. 在身边或者住处发现有犯罪证据：

   • 当公安机关在犯罪嫌疑人身边或住处发现与犯罪相关的证据时，如作案工具、被盗财物等，且犯罪嫌疑人无法合理解释这些证据的来源或用途，公安机关可以对其进行拘留。

4. 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃：

   • 如果犯罪嫌疑人犯罪后企图自杀以逃避法律制裁，或者逃跑以躲避公安机关的追捕，以及本身就是在逃人员，公安机关都有权先行拘留。

5. 有毁灭、伪造证据或者串供可能：

   • 当公安机关认为犯罪嫌疑人可能毁灭、伪造证据，或者与其他涉案人员串供以逃避法律追究时，可以对其进行拘留，以防止证据被破坏或串供行为的发生。

6. 不讲真实姓名、住址，身份不明：

   • 如果犯罪嫌疑人拒绝透露真实姓名、住址等身份信息，导致公安机关无法确认其身份，且存在犯罪嫌疑，公安机关可以先行拘留以进一步查明案件事实。

7. 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑：

   • 流窜作案指的是跨市、县管辖范围连续作案或逃离居住地继续作案；多次作案指的是三次以上作案行为；结伙作案指的是二人以上共同作案。对于具有这些重大嫌疑的犯罪嫌疑人，公安机关可以先行拘留。

法律提醒与注意事项：

• 刑事拘留是公安机关和人民检察院在侦查过程中依法采取的强制措施，旨在确保案件侦查的顺利进行和公共安全的维护。
• 拘留必须严格遵循法定程序和条件，并经过严格的审批手续。公安机关对被拘留的人应在拘留后二十四小时以内进行讯问，若发现不应当拘留，必须立即释放并发给释放证明。
• 除无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，公安机关应在拘留后二十四小时内通知被拘留人的家属；有碍侦查的情形消失后，应立即通知。
• 拘留期限一般不超过十五日，是促使犯罪嫌疑人配合侦查、防止其逃避法律追究的强制措施。

若您或您身边的人遇到相关情况，或有任何法律疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。