犯罪人被判刑后的处罚金原则上由犯罪人本人承担。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第五十三条的规定：“罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。”这一条款明确指出了罚金的缴纳主体是犯罪人本人，且罚金的执行具有强制性。

缴纳方式及责任承担

1. 个人财产支付：

   • 罚金应从犯罪人个人的合法财产中支付，包括现金、银行存款、有价证券等。
   • 若犯罪人的财产不足以支付全部罚金，法院可依法查封、扣押、冻结其财产进行拍卖或变卖以抵缴罚金。

2. 家属无代缴义务：

   • 家属在法律上无代为缴纳罚金的义务。虽然出于亲情，家属可能愿意协助筹集资金，但这并非法律要求。
   • 若家属主动代缴，需确保资金来源合法，避免涉及洗钱等违法行为。

3. 强制执行措施：

   • 对于逾期未缴纳罚金的犯罪人，法院可采取查封财产、限制高消费、列入失信名单等措施。
   • 在特定情形下（如犯罪人死亡且无遗产可执行），经法定程序后可能终止执行。

特殊情况处理

• 延期缴纳、酌情减少或免除：
  • 若犯罪人因遭遇不能抗拒的灾祸等原因确实无力缴纳罚金，可向人民法院提出申请。
  • 经法院裁定后，可以延期缴纳、酌情减少或者免除罚金。但这并不意味着罚金可以由他人代为缴纳或免除缴纳义务，而是基于犯罪人个人的实际情况进行的调整。

实际案例说明

假设某犯罪人因犯罪被判处罚金，但其个人财产不足以支付全部罚金。在此情况下，法院可能会依法查封、扣押其部分财产进行拍卖或变卖以抵缴罚金。若犯罪人确实无力缴纳，且符合延期缴纳、酌情减少或免除的条件，法院可能会根据其申请进行裁定。

法律建议

• 犯罪人应积极配合：犯罪人应严格按照判决书规定的期限和金额缴纳罚金，以避免逾期产生的额外费用和法律后果。
• 及时申请减免：若因特殊原因无法按时缴纳罚金，犯罪人应及时向法院申请延期或减免，并提供相应的证明材料。
• 家属应理性对待：家属在法律上无代为缴纳罚金的义务，应理性对待犯罪人的罚金问题，避免因此产生不必要的法律纠纷。

综上所述，犯罪人被判刑后的处罚金原则上由犯罪人本人承担。在实际执行过程中，法院会根据犯罪人的实际情况和法律规定采取相应的措施。若您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。