撞死小狗后逃跑，在特定情况下可能构成肇事逃逸。以下是对此问题的详细分析：

一、是否构成肇事逃逸的判定依据

1. 交通事故定义：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及其实施条例，交通事故是指车辆在道路上因过错或意外造成人身伤亡或财产损失的事件。若狗属于有主财产，且事故由驾驶人过错导致，则符合“财产损失事故”的范畴。
2. 逃逸认定标准：驾驶人明知发生事故，却未履行保护现场、抢救伤者（若涉及人伤）、及时报警等法定义务而擅自离开，即构成逃逸行为。

二、具体情境分析

1. 有主宠物犬被撞情形：

   • 若狗系他人合法饲养且有明确主人，其作为公民个人财产受法律保护。驾驶人明知撞击宠物后仍逃离现场，既未与主人协商赔偿事宜，也未向交警部门报备，该行为已违反《道路交通事故处理程序规定》中关于立即停车、保护现场的要求，依法应认定为肇事逃逸。
   • 法律后果：除承担民事赔偿责任外，还可能面临200元以上2000元以下罚款、驾驶证记6分至吊销的行政处罚，情节严重者甚至可能被追究刑事责任。

2. 无主犬只或野生动物被撞情形：

   • 若无法确认狗的所有权归属，或属野生动物范畴，由于不存在具体受害人主张权利，通常不构成传统意义上的“肇事逃逸”。
   • 特殊注意：驾驶人仍需注意，在高速公路等特殊路段需优先保障行车安全，紧急避险后应及时报警备案；若因撞击导致公共设施损坏（如护栏），仍负有报告义务。

三、不构成肇事逃逸的特殊情况

1. 无法知晓事故发生：如夜间行驶时，狗突然窜出且驾驶员未察觉到碰撞，或由于车辆隔音等原因未听到碰撞声，驾驶员在不知情的情况下离开，通常不被认定为肇事逃逸。
2. 紧急避险情况：为避免更严重的后果（如与其他车辆或行人碰撞）或遇到紧急医疗情况需要尽快离开，驾驶员在合理范围内采取的紧急措施，可能不构成肇事逃逸。

四、建议与应对措施

1. 立即停车并保护现场：无论是否构成肇事逃逸，驾驶人在发生事故后都应立即停车，并采取措施保护现场，防止二次事故发生。
2. 报告交警并接受调查：及时向交警部门报告事故情况，并接受调查，如实陈述事故经过。
3. 与狗主人协商赔偿事宜：若狗有明确主人，驾驶人应与主人协商赔偿事宜，若无法达成一致，可寻求法律援助或通过诉讼途径解决。

总结：撞死小狗后逃跑是否构成肇事逃逸，需根据具体情况和法律规定进行综合判断。在任何情况下，驾驶人都应保持冷静，采取正确的应对措施，以避免不必要的法律责任和纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。