刑事拘留后何时放人或变更强制措施，并非有固定天数，而是依据案件的具体情况和司法程序来决定。以下是从不同情况对这一问题的详细分析：

1. 一般情况：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
   • 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 若在这3天内公安机关认为不需要逮捕，或检察院在7天内作出不批准逮捕决定，此时会释放被拘留人。因此，一般情况下，刑事拘留的最长期限为3（公安机关提请时间）+ 7（检察院审查时间）= 10天。

2. 特殊情况：

   • 在特殊情况下，如案件复杂、证据收集困难等，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
   • 人民检察院同样应在接到提请批准逮捕书后的七日内作出决定。
   • 因此，特殊情况下刑事拘留的最长期限为（3 + 4）+ 7 = 14天。

3. 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：

   • 对于这类嫌疑人，由于其犯罪行为的严重性和复杂性，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。
   • 人民检察院同样应在接到提请批准逮捕书后的七日内作出决定。
   • 所以，对于这类嫌疑人，刑事拘留的最长期限为30（公安机关提请时间）+ 7（检察院审查时间）= 37天。若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人。

重要提示：

• 上述期限仅为法律规定的一般情况，实际案件中可能会因各种因素而有所不同。例如，案件的具体情况、证据的收集难度、司法程序的进展等都可能影响拘留的期限。
• 即使拘留期限届满，若存在继续侦查等必要，犯罪嫌疑人可能会被变更为取保候审、监视居住等其他强制措施，而非直接释放。这是为了确保案件的顺利进行和犯罪嫌疑人的合法权益。

法律建议：

• 如果你或你身边的人面临刑事拘留的情况，建议及时了解案件的具体情况和司法程序的进展。
• 如有需要，可以向我咨询相关法律问题，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，刑事拘留后多久放人是一个复杂的问题，需要根据案件的具体情况和司法程序来综合判断。希望以上分析能对你有所帮助。