针对聚众赌博过程中一方动手打人的情况，需根据具体情节分别追究赌博和故意伤害的法律责任，具体处理方式如下：

1. 赌博行为的法律定性及处罚
   根据《治安管理处罚法》第七十条，聚众赌博属于违法行为，公安机关可对参与者处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的（如赌资较大、多次参与等），处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。若赌博行为构成《刑法》第三百零三条规定的“赌博罪”（如以营利为目的聚众赌博或以赌博为业），则需承担刑事责任，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。

2. 动手打人行为的法律定性及处罚
   动手打人可能涉及《治安管理处罚法》第四十三条的“殴打他人”或《刑法》第二百三十四条的“故意伤害罪”。具体区分如下：

   • 若打人行为未造成轻伤及以上后果：属于治安案件，公安机关可对打人者处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的（如未造成伤害、主动认错等），处五日以下拘留或五百元以下罚款。
     
   • 若打人行为造成轻伤及以上后果：构成故意伤害罪，需承担刑事责任。轻伤处三年以下有期徒刑、拘役或管制；重伤处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

3. 数罪并罚或合并处罚的可能性
   若打人行为与赌博行为存在关联（如因赌博纠纷引发打人），且均达到刑事立案标准，则可能面临数罪并罚。例如，若赌博构成赌博罪，打人构成故意伤害罪，法院将根据两罪的情节分别量刑后合并执行。若仅一方行为构成犯罪（如仅打人构成故意伤害罪），则仅对犯罪行为追究刑事责任，赌博行为按治安案件处理。

4. 实务建议

   • 及时报警并固定证据：无论是赌博还是打人行为，均需第一时间报警，由公安机关调查取证（如现场监控、证人证言、伤情鉴定等）。
     
   • 区分行为性质：若打人行为轻微，可优先通过调解解决；若造成伤害，需通过伤情鉴定明确责任。
     
   • 主动配合调查：参与者需如实陈述事实，避免因隐瞒或伪造证据加重法律责任。
     

总结：聚众赌博中动手打人需同时承担赌博和打人的法律责任，具体处罚取决于行为情节（如赌资大小、伤害后果等）。建议立即报警并配合调查，必要时委托律师介入以维护合法权益。