结论前置：私人欠款人不按时还款且联系不上超过一个月，你是可以起诉的。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与依据
在民间借贷关系中，当借款人未按照约定的期限返还借款时，出借人有权要求借款人承担违约责任，这包括要求借款人返还借款本金以及支付逾期利息等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。在你描述的情况下，欠款人已经超过了约定的还款期限，且联系不上超过一个月，这已经构成了违约，你作为出借人，有权通过法律途径来维护自己的合法权益。
起诉前的准备
收集证据：在起诉之前，你需要收集足够的证据来证明借款事实的存在以及欠款人未按时还款的事实。这包括但不限于借款合同、借条、转账记录、聊天记录等。这些证据将是你起诉时的重要依据，务必确保它们的真实性和完整性。
确定被告信息：你需要知道欠款人的准确身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等，以便在起诉时能够准确地指定被告。如果欠款人联系不上，你可能需要通过其他途径来获取这些信息，比如通过其亲友、工作单位等。
撰写起诉状：起诉状是起诉时的重要法律文书，你需要在其中详细陈述借款事实、欠款人的违约行为以及你的诉讼请求等。如果你不熟悉法律文书的撰写，可以寻求专业律师的帮助。
起诉流程与可能后果
提交起诉状：将撰写好的起诉状以及收集到的证据一并提交给有管辖权的人民法院。法院在受理你的起诉后，会进行审查，并决定是否立案。
开庭审理：如果法院决定立案，会安排开庭审理。在庭审过程中，你需要出示证据来证明你的主张，并接受欠款人（如果其出庭）的质证和辩论。
判决与执行：庭审结束后，法院会根据审理情况作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，欠款人需要在规定的期限内履行判决义务。如果欠款人仍然不履行，你可以向法院申请强制执行，通过法律手段来追回欠款。
特殊情况与建议
如果欠款人下落不明：在这种情况下，你可能需要通过公告送达的方式来通知欠款人参加诉讼。公告送达是一种特殊的送达方式，适用于受送达人下落不明或者用其他方式无法送达的情况。虽然公告送达可能会延长诉讼周期，但它是确保诉讼程序合法进行的重要手段。
考虑诉讼成本与效益：在决定是否起诉之前，你需要考虑诉讼成本与效益的平衡。诉讼成本包括诉讼费、律师费等费用，而诉讼效益则是指你通过诉讼能够追回的欠款金额。如果欠款金额较小，而诉讼成本较高，那么你可能需要权衡利弊，考虑是否通过其他途径来解决纠纷。
最后建议：如果你在起诉过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。