结论：小孩在学校摔跤，学校是否有责任需根据孩子的年龄、摔跤的具体原因以及学校是否尽到教育与管理职责等多个因素综合判断。
一、无民事行为能力人（不满八周岁）在校摔跤的责任判定
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
责任判定：
- 学校承担责任的情况：若学校设施存在安全隐患（如地面湿滑未设警示、楼梯扶手松动等），或老师在组织活动时未尽监管职责（如体育课老师擅自离岗），导致孩子摔跤受伤，学校需承担责任。
- 学校免责的情况：若学校能证明已尽教育、管理职责，如定期维护设施、进行安全教育、事故发生后及时采取救助措施等，则可能免责。
二、限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）在校摔跤的责任判定
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受到人身损害，若学校未尽教育、管理职责，则应承担侵权责任。
责任判定：
- 学校承担责任的情况：若学校未对学生进行相应的安全教育，或事故发生后未及时采取合理救助措施导致伤害加重，如课间学生追逐打闹摔倒而学校平时缺乏相关教育和制止措施，学校需承担责任。
- 学校免责的情况：若学校能证明已尽教育、管理职责，如制定规章制度、宣传教育、及时救助等，则可能免责。
三、第三人原因导致孩子摔跤的责任判定
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，孩子在学校受第三人侵害导致摔跤，由第三人承担侵权责任；学校未尽管理职责的，承担补充责任并可向第三人追偿。
责任判定：
- 第三人承担责任：若孩子摔跤是由第三人（如校外人员、其他学生等）的侵权行为导致，首先由第三人承担侵权责任。
- 学校承担补充责任：若学校存在管理漏洞（如未严格执行外来人员登记制度等），导致校外人员轻易进入学校造成伤害，学校需承担相应补充责任，并有权向第三人追偿。
四、学校具体责任情形分析
- 设施安全隐患：学校地面不平整、有坑洼或湿滑，设施老化、损坏未及时维修等，导致学生摔倒受伤，学校需承担责任。
- 管理不善：课间或活动时未安排足够老师或工作人员监管，或对学生行为管理不严导致打闹受伤，学校也需承担责任。
- 教育不当：未对学生进行必要安全教育，或教育方式方法不当导致学生受伤，学校同样需承担责任。
五、建议与措施
- 家长方面：若孩子在学校摔跤受伤，家长应首先与学校沟通协商，了解事情经过和责任归属。若对责任认定存在争议，可以通过调解、诉讼等法律途径解决，并直接向我咨询以获取专业法律帮助。
- 学校方面：学校应加强安全管理，完善安全制度，确保设施设备的完好与安全。同时，加强对学生安全教育，提高安全意识，确保学生在校期间的安全与健康。
综上所述，小孩在学校摔跤的责任承担需综合考虑多种因素。若认为学校有责任，建议及时与学校沟通协商，并寻求专业法律帮助以维护合法权益。