在我国，起诉案件的审级主要遵循两审终审制，但也存在一审终审及再审的特殊情形。以下是对这一问题的详细解答：
一、两审终审制
两审终审制是我国司法体系的基本原则，意味着一个案件经过两级人民法院的审判即告终结。
一审程序：
- 当事人向有管辖权的人民法院提起诉讼，法院受理后进行审理，包括送达诉讼文书、确定开庭日期、进行法庭调查、展开法庭辩论以及当事人的最后陈述等环节。
- 一审判决作出后，若当事人不服，可以在规定的上诉期内向上一级人民法院提起上诉。
二审程序：
- 二审法院对上诉案件进行审理，重点审查一审法院认定的事实是否清楚、适用的法律是否正确。
- 二审审理方式灵活，既可选择开庭审理，也可根据案情选择不开庭审理。
- 二审法院经审理后，会根据不同情况作出维持原判、依法改判或撤销原判发回重审等处理结果。重要的是，二审判决或裁定为终审裁判，一经作出即产生法律效力，当事人不得再行上诉。
二、一审终审的特殊情况
在特定情况下，案件可能一审即终审，不再进行二审。
民事诉讼：
- 最高人民法院的一审判决、裁定为终审判决、裁定。
- 适用特别程序、督促程序、公示催告程序和小额诉讼程序的案件，实行一审终审。例如，基层人民法院和它派出的法庭审理事实清楚、权利义务关系明确、争议不大的简单金钱给付民事案件，标的额为各省、自治区、直辖市上年度就业人员年平均工资百分之五十以下的，适用小额诉讼的程序审理，实行一审终审。
刑事诉讼：
- 最高人民法院审理的第一审刑事案件所作的判决和裁定为终审判决和裁定。
行政诉讼：
- 最高人民法院的一审判决、裁定为终审判决、裁定。
- 部分适用简易程序审理的案件也可能一审终审。
三、再审程序
再审程序并非独立的审级，而是为纠正已发生法律效力的错误判决、裁定而设立的特殊纠错程序。
申请主体：
- 当事人认为判决、裁定有错误或存在法定再审事由时，可申请再审。
- 各级人民法院院长、上级人民法院及人民检察院也可在一定条件下启动再审程序。
再审条件：
- 包括原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误、违反法律规定的诉讼程序等情形。
- 例如，有新的证据足以推翻原判决、裁定，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，都可以成为再审的理由。
再审结果：
- 根据再审情况，法院可能维持原判、改判或撤销原判并发回重审。
- 再审程序的存在，为当事人提供了额外的救济途径，确保了司法的公正性和准确性。
四、关于“三审”的说明
在我国司法实践中，“三审”并非一个独立的诉讼程序。它通常指的是在再审程序中，可能涉及的更高一级法院的审理。在极少数特别复杂的案件中，若需更高层级法院介入以统一法律适用或解决重大法律问题，可能会通过再审程序实现所谓的“三审”。然而，这并不构成常规的诉讼阶段，而是针对特殊情况的特殊处理。
总结来看，我国诉讼制度以两审终审制为主，同时设有一审终审和再审的特殊规定。这样的制度设计既保证了司法的效率性，又确保了司法的公正性和准确性。在实际操作中，当事人应充分了解相关法律规定，合理行使诉讼权利，维护自身合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。