事业单位退休人员可以开办公司，但需分情况讨论，具体如下：

1. 一般情况下的合法性
   根据《公司法》及相关规定，自然人只要具备完全民事行为能力（即年满18周岁且精神健康），均可作为股东或法定代表人设立公司。事业单位退休人员已脱离原单位人事关系，退休金由社保发放，其民事权利能力不受影响，因此法律未禁止退休人员开办公司。

2. 需注意的特殊限制

   • 原单位竞业限制协议：若退休前与事业单位签订过竞业限制协议（如涉及技术秘密、行业敏感信息等），需确认协议是否约定退休后仍需遵守。若违反，可能需承担违约责任。
     
   • 原单位兼职限制：部分事业单位（如高校、科研院所）可能通过内部规定限制退休人员兼职或经商。此类规定若不违反法律强制性规定，可能对退休人员产生约束力，需提前确认。
     
   • 行业资质要求：若开办公司涉及特定行业（如医疗、教育、金融等），需符合该行业的资质许可要求（如执业医师资格、教师资格证等），与是否退休无关。

3. 实务建议

   • 核查原单位规定：建议退休前与单位人事部门确认是否有内部限制性规定，避免后续纠纷。
     
   • 合规经营：开办公司后需依法纳税、履行年报义务，避免因行政违法影响退休待遇（如社保缴纳记录异常）。
     
   • 利益冲突回避：若原单位与拟开办公司存在业务竞争或关联交易，需提前规划股权结构或业务范围，避免被认定为利用原单位资源谋利。

总结：退休人员开办公司法律上无障碍，但需结合原单位规定、行业资质及经营合规性综合判断。如有具体行业或协议细节需进一步分析，可直接向我咨询。