结论前置：父母逾期还款一般不会直接影响孩子的法律责任，但在某些特殊情况下，可能会对孩子产生间接影响，这些影响主要体现在信用记录、教育选择、就业以及心理和生活方面。
一、信用记录方面
独立信用主体：父母与子女在法律上是独立的民事主体，每个人的征信报告都是独立的。父母的逾期还款行为及所产生的不良信用记录会记在父母自己名下，并不会直接关联到孩子的征信报告中。
共同借贷或担保：然而，如果孩子和父母存在共同借贷关系，例如共同签署了贷款合同，或者孩子为父母的债务提供了担保，那么当父母不履行还款责任时，孩子也需承担相应的还款责任。若孩子未能履行这一责任，其个人的征信报告将会受到不良影响。
二、教育选择方面
高收费私立学校就读受限：根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，若父母因逾期还款被列入失信被执行人名单，其子女将不得就读高收费私立学校。这一限制旨在约束失信被执行人的高消费行为，但客观上会影响子女的教育选择。
政审学校拒收：对于需要政审的学校，如军事院校、公安院校等，也可能会拒收失信人员的子女，因为这些学校在招生时会考虑学生的家庭背景和信用状况。
三、就业方面
特殊岗位政审：子女在报考公务员、入伍或进入涉密单位、大型国有企业等时，需通过严格的政审。虽然一般父母逾期还款不影响政审结果，但若情节严重且被列入失信被执行人名单，可能会对子女的政审产生一定影响，具体需结合岗位要求和政审标准判断。
企业招聘参考：一些大型企业在招聘时，也可能会对求职者的家庭背景进行调查，包括父母的信用状况。虽然这不是决定性的因素，但可能会在一定程度上影响求职者的竞争力。
四、心理和生活方面
家庭经济压力增大：父母逾期还款可能导致家庭经济压力增大，进而影响子女的生活质量。例如，家庭可能无法承担子女的教育费用、医疗费用等，导致子女的生活水平下降。
家庭氛围紧张：家庭氛围可能因经济压力和催债问题变得紧张，对子女的心理健康造成负面影响。子女可能会感到焦虑、抑郁等情绪问题，甚至影响其学业和人际关系。
五、法律责任与遗产继承
法律责任：子女通常不需为父母的债务承担责任，除非他们是共同借款人或担保人。然而，若父母被列为失信被执行人，法院可能对家庭财产采取保全措施，间接影响子女生活。
继承遗产与债务清偿：若子女继承了父母的遗产，则需清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务，但仅以所得遗产实际价值为限。超过部分，子女无需承担，除非自愿偿还。若子女放弃继承，则无需清偿这部分债务。
总结与建议
综上所述，父母逾期还款虽一般不会直接影响子女，但在特定情形下可能产生间接影响。因此，建议父母积极管理财务，避免逾期产生的不良后果。同时，子女也应关注自身信用状况，并在必要时寻求法律咨询，以保护自己的合法权益。如果父母已经逾期还款，子女可以与父母沟通，了解债务情况，并协助父母制定还款计划，以减轻家庭经济压力。如果子女因父母逾期还款而受到间接影响，如无法就读高收费私立学校或影响政审等，可以咨询专业律师，了解相关法律规定和维权途径。