结论：您母亲乘坐他人车辆发生事故，对方是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于事故责任认定及乘车性质（是否付费）。以下从不同角度为您详细分析：

一、事故责任认定是核心依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，交通事故责任由交警部门根据当事人的行为对事故的作用及过错程度认定。具体分为以下情况：

1. 对方全责
   若事故完全由对方车辆驾驶人（如超速、闯红灯、酒驾等）导致，对方需承担全部赔偿责任，包括您母亲的人身损害（医疗费、误工费等）及财产损失。

2. 对方部分责任
   若双方均有过错（如对方变道未观察，您母亲乘坐车辆未保持安全距离），责任按比例划分。例如对方承担70%责任，则赔偿总额的70%由对方承担。

3. 对方无责
   若事故由您母亲乘坐的车辆单方造成（如司机疲劳驾驶撞树），且对方无任何过错，则对方无需赔偿。但您母亲可向本车司机或保险公司主张权利。

二、乘车性质影响赔偿路径

1. 无偿搭乘（好意同乘）
   若您母亲未支付车费，属于“好意同乘”。根据《民法典》第一千二百一十七条，本车司机若存在故意或重大过失（如酒驾），仍需赔偿；但若仅为一般过失，可适当减轻其责任。此时对方责任不受乘车性质影响，仍按事故认定比例赔偿。

2. 有偿乘车（如拼车、网约车）
   若您母亲支付了费用，本车司机需承担更高注意义务。若事故由对方造成，对方仍按责任比例赔偿；若由本车司机造成，您母亲可要求其承担违约责任或侵权责任（二者择一）。

三、特殊情形需注意

1. 对方逃逸或无保险
   若对方逃逸或未投保交强险，您母亲可要求本车投保的“车上人员责任险”赔偿；若未投保，本车司机需自行赔偿。

2. 多车事故
   若涉及多辆车，需按交警出具的《交通事故责任认定书》确定各方责任比例，再按比例索赔。

法律建议

1. 立即报警并保留证据
   要求交警出具《事故责任认定书》，这是后续索赔的关键依据。同时保存医疗记录、费用单据、现场照片等证据。

2. 区分索赔对象

   • 若对方有责：向对方车辆保险公司主张交强险（最高20万）及商业三者险赔偿；不足部分由对方司机个人承担。
     
   • 若本车有责：向本车司机或保险公司主张赔偿（如车上人员责任险）。

3. 协商或诉讼
   优先与对方协商赔偿；若协商不成，可在3年内向法院起诉（人身损害诉讼时效为3年）。

示例：若事故认定对方全责，您母亲医疗费5万元、误工费1万元，对方保险公司应在交强险范围内赔偿18万元（若死亡伤残限额未用尽），剩余部分由商业三者险赔偿；若对方未投保，则由对方司机个人赔偿。

如有进一步细节（如事故认定书内容、乘车是否付费等），可随时向我咨询，我会为您详细分析。