关于申请财产保全损害责任纠纷的管辖权问题，结论前置如下：

1. 一般原则：申请财产保全损害责任纠纷通常由采取保全措施的人民法院管辖。这是因为保全措施的实施与该法院的审判活动紧密相关，由该法院管辖有利于案件的审理和执行。

2. 特殊情况：如果申请财产保全损害责任纠纷与原诉讼案件不属于同一法院管辖，或者保全措施的实施与原诉讼案件的审理法院无直接关联，那么该纠纷的管辖权可能需要根据被告住所地或侵权行为地等因素来确定。具体来说，如果被告住所地或侵权行为地法院与案件有更紧密的联系，或者更便于案件的审理和执行，那么这些法院也可能具有管辖权。

详细解释与法律依据：

• 一般原则的法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请财产保全损害责任纠纷通常由采取保全措施的人民法院管辖。这是因为保全措施是法院在诉讼过程中为保障将来判决的执行或避免财产遭受损失而采取的临时性措施，其实施与法院的审判活动紧密相连。因此，由采取保全措施的法院管辖此类纠纷，有利于法院对保全措施的实施情况进行审查，并判断保全行为是否给被申请人造成了损害，以及损害的程度和范围等。

• 特殊情况的考虑因素：在特殊情况下，如果申请财产保全损害责任纠纷与原诉讼案件不属于同一法院管辖，或者保全措施的实施与原诉讼案件的审理法院无直接关联，那么就需要考虑其他因素来确定管辖权。例如，被告住所地或侵权行为地法院可能与案件有更紧密的联系，或者更便于案件的审理和执行。在这种情况下，根据《中华人民共和国民事诉讼法》中关于管辖权的一般规定，如“原告就被告”原则或侵权行为地管辖原则等，可以确定具有管辖权的法院。

法律建议：

• 在处理申请财产保全损害责任纠纷时，建议首先查阅相关法律法规和司法解释，明确管辖权的确定原则。
• 如果对管辖权有疑问或争议，可以及时向有管辖权的法院咨询或申请管辖权异议，以确保案件的合法、公正审理。
• 在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，以支持自己的主张。

可能遇到的法律后果：

• 如果错误地选择了管辖法院，可能会导致案件被驳回起诉或移送至有管辖权的法院审理，从而增加诉讼成本和时间成本。
• 如果因管辖权问题导致案件审理延误或判决结果不利，可能会给当事人带来不必要的经济损失和法律风险。

因此，在处理申请财产保全损害责任纠纷时，务必谨慎选择管辖法院，并遵循相关法律法规和司法解释的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。