当您想要结清兴业银行逾期的信用卡时，可以按照以下详细且有条理的步骤来操作：

一、主动联系银行

1. 尽早沟通：一旦发现信用卡逾期，应尽快主动与兴业银行取得联系。您可以在还款日过后的第一时间致电银行客服热线95561，向客服人员清晰说明您目前的经济状况和逾期原因。比如，是因为突发疾病导致医疗费用支出过大，还是失业暂时没有收入来源等具体情况。

2. 表明诚意：在与银行沟通的过程中，要真诚地表达您想要解决问题的意愿。您可以强调自己对逾期情况的重视，以及对信用记录受损的担忧，并明确表示会积极想办法解决还款问题。

二、准备协商材料

1. 经济困难证明：为了增加协商的成功率，您需要准备相关的证明材料来证实自己的经济状况确实困难。这些材料可能包括收入证明（如工资流水、单位开具的收入减少证明）、负债证明（如其他银行的贷款合同、信用卡账单）、医疗证明（如有重大疾病需提供医院诊断书和治疗费用清单）等。

2. 还款计划：根据自己的实际情况，制定一个合理的还款计划。例如，如果您目前每月有2000元的可支配收入，而逾期欠款总额为3万元，您可以提出分15个月还清欠款的计划，每月还款2000元。将详细的还款计划整理成书面材料，以便在与银行协商时清晰地展示给银行工作人员。

三、提出协商方案

1. 个性化分期还款：您可以向银行申请个性化分期还款，即根据自己的还款能力，与银行协商将逾期欠款分成若干期进行偿还。分期期限可以根据个人情况和银行政策来确定，最长可达60期。在提出分期计划时，要向银行说明这个计划的合理性和可行性。

2. 减免部分费用：除了分期还款外，您还可以尝试与银行协商减免部分逾期利息和违约金。您可以诚恳地向银行解释自己的困难，并请求银行考虑给予一定的费用减免。例如，您可以说明自己目前的经济状况非常困难，希望银行能够考虑到实际情况，适当减免一些费用，这样您会更有信心和能力按时还款。

四、跟进协商进度

1. 保持沟通：在与银行提交协商方案后，要保持与银行的良好沟通，及时了解协商的进展情况。如果银行需要进一步的信息或文件，要及时提供，并积极配合银行的要求。

2. 确认协议内容：如果银行同意了您的协商方案，要与银行签订书面协议，明确双方的权利和义务。在签订协议前，要仔细阅读协议条款，确保自己清楚了解还款金额、还款期限、利息计算方式等重要信息。如有疑问，及时向银行工作人员咨询并寻求解答。

五、履行协商承诺

1. 按时还款：一旦与银行达成协商协议，就要严格按照协议约定的时间和金额进行还款。您可以设置自动还款功能，或者提前将足够的资金存入还款账户，以确保银行能够按时扣款，避免再次出现逾期情况。

2. 保持良好信用：在协商还款期间，要努力改善自己的经济状况，并保持良好的信用记录。这不仅有助于您顺利完成还款计划，还能为今后的金融活动打下良好的基础。

通过遵循以上步骤，您可以更有效地与兴业银行协商解决信用卡逾期问题，并逐步结清逾期欠款。希望这些建议能对您有所帮助。