欠1万元本身并不构成拒执罪，是否构成拒执罪以及可能的刑期，需根据具体情节和后果来判断。以下是对这一问题的详细分析：

一、拒执罪的构成要件

拒执罪，即拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，构成拒执罪需要满足以下几个要件：

1. 存在有效的判决或裁定：即人民法院已经作出了具有执行内容的判决或裁定，并且该判决或裁定已经发生法律效力。
2. 有能力执行而拒不执行：被执行人具有履行判决或裁定所确定义务的能力，但故意不履行。
3. 情节严重：拒不执行的行为必须达到情节严重的程度，这通常包括但不限于：隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者以暴力、威胁方法妨害、抗拒执行等。

二、欠1万元是否构成拒执罪

欠1万元本身并不直接构成拒执罪。是否构成拒执罪，关键在于被执行人是否具备上述构成要件中的“有能力执行而拒不执行”且“情节严重”。如果被执行人确实无力偿还1万元的债务，或者虽然有能力偿还但并未达到情节严重的程度（如未隐藏、转移财产，未妨害、抗拒执行等），则不构成拒执罪。

三、可能的刑期

如果构成拒执罪，根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。具体刑期取决于案件的具体情节和后果，如拒不执行的金额大小、持续时间、造成的社会影响等。

四、建议与提醒

1. 积极履行义务：如果确实欠有债务，应积极与债权人协商，寻求解决方案，并尽快履行还款义务。
2. 避免违法行为：不要试图通过隐藏、转移财产等方式逃避执行，这些行为可能构成拒执罪或其他违法行为。
3. 寻求法律帮助：如果面临执行难题或认为执行行为存在不当之处，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决途径。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。