关于“关完刑期的三分之一才可以保外就医”这一说法，并不准确。保外就医，即暂予监外执行中的一种情形，其适用并不直接取决于罪犯已经服刑的时间比例，而是需要满足一系列严格的法定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、保外就医的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，罪犯在服刑期间，如果患有严重疾病需要保外就医，或者生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的，可以由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件，依照法律规定的程序审批后，予以暂予监外执行。具体来说，保外就医通常需要满足以下条件之一：

1. 严重疾病：罪犯患有严重疾病，如癌症、尿毒症等，需要长期治疗且监狱内无法提供有效治疗的。
2. 生活不能自理：罪犯因年老体弱、残疾等原因生活不能自理，且暂予监外执行不致危害社会的。

二、保外就医与服刑时间的关系

保外就医的适用并不直接取决于罪犯已经服刑的时间比例。也就是说，并不是罪犯必须服刑完刑期的三分之一才能申请保外就医。只要罪犯符合上述法定条件，无论其已经服刑多长时间，都可以提出保外就医的申请。当然，实际审批过程中，监狱或法院会综合考虑罪犯的犯罪性质、情节、社会危害性以及服刑表现等因素，来决定是否批准保外就医。

三、保外就医的审批程序

保外就医的审批程序通常包括以下几个步骤：

1. 诊断与证明：罪犯需要由省级人民政府指定的医院进行诊断，并开具证明文件，证明其患有严重疾病或生活不能自理。
2. 申请与审查：罪犯或其家属向监狱提出保外就医的申请，监狱会对申请进行审查，并出具意见。
3. 审批与决定：监狱将申请及审查意见报送省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。批准后，罪犯可以暂予监外执行。

四、保外就医的后续管理

罪犯在保外就医期间，需要接受社区矫正机构的监督和管理。如果罪犯在保外就医期间违反相关规定或病情好转不再符合保外就医条件，社区矫正机构会及时提出收监执行的建议，由原批准机关决定是否收监。

总结与建议：

保外就医的适用并不直接取决于罪犯已经服刑的时间比例，而是需要满足一系列严格的法定条件。如果您或您身边的人有关于保外就医的具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。