结论概述：关于五六十年代被篡改的私房后来作为单位福利房，现在是否还有权利继续居住的问题，这主要取决于房屋的产权归属、历史变迁情况以及相关法律法规的规定。以下我将从多个角度进行详细分析。
一、房屋产权归属是核心
私房产权的原始状态：
- 如果五六十年代的私房原本就属于您或您的家族所有，且产权清晰，那么该房屋的原始产权应受到保护。但关键在于，后续是否发生了产权变更，以及这种变更是否合法有效。
被篡改的情况：
- “被篡改”这一表述较为模糊，可能涉及产权登记错误、非法侵占、历史遗留问题等多种情况。如果确实存在产权被非法篡改的情况，您需要通过法律途径来确认和恢复原始产权。
单位福利房的性质：
- 如果该房屋后来被作为单位福利房分配给员工居住，这通常意味着房屋的使用权或部分产权已经转移给了单位或员工。但具体转移了多少权益，需要查看当时的分配协议、政策文件或相关法律法规。
二、历史变迁与法律法规的适用
历史变迁的影响：
- 五六十年代至今，我国的房地产法律法规经历了多次变革。不同时期的法律法规对房屋产权、使用权、分配权等都有不同的规定。因此，在分析该问题时，需要充分考虑历史变迁对房屋权益的影响。
现行法律法规的适用：
- 根据《民法典》等相关法律法规，房屋的产权归属、使用权、收益权等权益都受到法律保护。但具体到您的个案，需要查看房屋产权登记、历史分配协议、政策文件等证据材料，以确定您现在是否还享有继续居住的权利。
三、具体分析与建议
如果产权仍归您所有：
- 如果经过法律程序确认，该房屋的产权仍然归您所有，那么您当然有权继续居住。同时，您也可以要求单位或现居住人腾退房屋，或协商给予一定的补偿。
如果产权已发生变更：
- 如果房屋产权已经合法变更给了单位或其他人，那么您继续居住的权利将受到限制。但您可以根据具体情况，与单位或现产权人协商居住事宜，或寻求法律途径解决争议。
历史遗留问题的处理：
- 如果该问题涉及历史遗留问题，如产权登记错误、非法侵占等，您可能需要通过行政复议、行政诉讼等法律途径来确认和恢复原始产权。在此过程中，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
四、行动建议
收集证据材料：
- 收集与房屋产权、使用权、分配权等相关的证据材料，如产权登记证、分配协议、政策文件等。
咨询专业律师：
- 由于该问题涉及复杂的法律关系和历史变迁，建议您咨询专业律师，以便更准确地分析问题、制定策略并维护自己的合法权益。当然，我就是您身边的法律顾问，有问题可以直接向我咨询。
考虑法律途径：
- 如果协商无果或存在争议，您可以考虑通过法律途径解决争议，如提起行政诉讼、民事诉讼等。
综上所述，关于五六十年代被篡改的私房后来作为单位福利房现在是否还有权利继续居住的问题，需要综合考虑房屋的产权归属、历史变迁情况以及相关法律法规的规定。建议您收集相关证据材料并咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。