行政机关被投诉的次数本身并不直接决定具体的法律后果，但投诉的次数和性质可能会影响行政机关的声誉、内部管理以及可能的法律责任。以下从几个方面详细分析：

1. 投诉对行政机关声誉的影响：

   • 行政机关作为公共服务的提供者，其声誉和公信力至关重要。频繁的投诉，尤其是涉及严重违法或不当行为的投诉，可能会损害行政机关的公众形象，降低公众对其的信任度。
   • 投诉的公开处理（如通过媒体或官方渠道）可能进一步加剧这种负面影响，影响行政机关与其他机构或个人的合作关系。

2. 投诉对行政机关内部管理的影响：

   • 投诉是行政机关了解自身工作不足、改进管理的重要途径。多次投诉可能促使行政机关进行内部审查，查找问题根源，并采取措施加以改进。
   • 如果投诉涉及行政机关工作人员的违法或不当行为，行政机关可能需要启动内部纪律处分程序，对相关责任人进行处理。

3. 投诉可能引发的法律责任：

   • 行政责任：如果投诉内容属实，且涉及行政机关的违法或不当行为，行政机关可能需要承担行政责任，如被上级机关责令改正、通报批评等。
   • 民事责任：在某些情况下，行政机关的违法或不当行为可能给公民、法人或其他组织造成损失，行政机关可能需要承担民事赔偿责任。
   • 刑事责任：如果投诉内容涉及行政机关工作人员的犯罪行为，如贪污、受贿等，相关责任人可能需要承担刑事责任。

4. 投诉次数与法律后果的关联性：

   • 投诉次数本身并不直接决定法律后果的严重程度。关键在于投诉内容的真实性、严重性以及行政机关的处理态度。
   • 即使投诉次数不多，但如果投诉内容严重且属实，行政机关也可能面临严重的法律后果。相反，如果投诉次数多但内容轻微或经查不属实，行政机关可能只需进行常规处理即可。

建议：

• 对于行政机关而言，应重视每一次投诉，认真调查处理，及时回应公众关切，以维护自身声誉和公信力。
• 对于公众而言，如果发现行政机关存在违法或不当行为，可以通过合法途径进行投诉，但应确保投诉内容的真实性和准确性，避免恶意投诉或虚假投诉。

如果您有具体的投诉情况或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。