不可以自行采血送到医院进行亲子鉴定。亲子鉴定属于法医学鉴定范畴，其样本采集、保存、运输及鉴定过程均有严格的法律和技术规范要求，具体分析如下：

1. 样本采集的合法性
   根据《司法鉴定程序通则》第十二条，司法鉴定机构应当统一受理鉴定委托，并由机构指派具有资质的鉴定人进行样本采集。个人私自采血可能因操作不规范（如抗凝剂使用、保存温度不当）导致样本失效，且无法证明样本来源的合法性，可能影响鉴定结果的法律效力。

2. 样本保存与运输的规范性
   血样属于生物样本，需在低温（2-8℃）或冷冻（-20℃）条件下保存，并使用专用防渗漏容器运输。个人自行操作可能因保存条件不当导致样本降解，且普通快递运输生物样本可能违反《危险化学品安全管理条例》中关于生物制品运输的规定。

3. 鉴定结果的法律效力
   若亲子鉴定用于诉讼、户籍登记等法律程序，必须由司法鉴定机构出具《司法鉴定意见书》。个人委托的鉴定可能因程序瑕疵被法院或行政机关认定为无效证据，导致鉴定目的无法实现。

建议操作流程：

1. 联系具有《司法鉴定许可证》的正规机构（可通过司法部官网查询）；
   
2. 预约鉴定人现场采血，或申请上门采样服务；
   
3. 携带身份证、户口本等有效证件办理委托手续；
   
4. 等待5-7个工作日获取具有法律效力的鉴定报告。
   

如需进一步了解亲子鉴定的法律程序或证据效力问题，可直接向我咨询。