针对您提出的“因公三级精神伤残军休干部怎么死才算因公牺牲人员”这一问题，我们可以从相关政策规定出发，进行详细解答。

首先，我们需要明确“因公牺牲”的界定标准。根据相关政策，现役军人（包括军休干部在现役期间或符合特定条件的退役后情况，此处我们主要讨论其因公牺牲的认定标准）死亡，若符合以下情形之一，即可确认为因公牺牲：

1. 在执行任务中或在上下班途中，由于意外事件死亡：

   • 这意味着，如果军休干部在执行公务任务或上下班途中，因不可预见的意外事件（如交通事故、自然灾害等）导致死亡，可以认定为因公牺牲。

2. 被认定为因战、因公致残后因旧伤复发死亡：

   • 对于已经因战或因公致残的军休干部，如果其死亡是由于旧伤复发直接导致的，也可以认定为因公牺牲。但这一点需要具体医疗鉴定来确认旧伤复发与死亡之间的直接因果关系。

3. 因患职业病死亡：

   • 如果军休干部因长期从事特定职业而患上职业病，并因此导致死亡，同样可以认定为因公牺牲。

4. 在执行任务中或在工作岗位上因病猝然死亡，或者因医疗事故死亡：

   • 这包括在执行任务或工作岗位上突然发病死亡，以及因医疗过程中的事故导致死亡的情况。

5. 其他因公死亡：

   • 这是一个兜底条款，涵盖了其他所有因执行公务或与公务相关活动导致的死亡情况。

6. 现役军人在执行对敌作战、边海防执勤或者抢险救灾以外的其他任务中失踪，经法定程序宣告死亡的：

   • 如果军休干部在执行非战斗、非边海防执勤、非抢险救灾任务时失踪，并经过法定程序宣告死亡，也按照因公牺牲对待。

现在，针对您提到的“因公三级精神伤残军休干部”，其是否因公牺牲并不直接取决于其伤残等级或精神状况，而是取决于其死亡的具体情形是否符合上述因公牺牲的认定标准。例如，如果该军休干部在执行任务中因意外事件死亡，或者因旧伤复发（需医疗鉴定确认）死亡，或者因患职业病死亡等，都可以认定为因公牺牲。

为何这样说：

• 因公牺牲的认定是基于死亡的具体情形和原因，而不是基于个人的伤残等级或精神状况。
• 政策规定明确了因公牺牲的多种情形，为认定提供了明确的标准和依据。
• 军休干部作为军人的一部分，其因公牺牲的认定同样遵循这些标准。

综上所述，因公三级精神伤残军休干部的死亡是否算作因公牺牲，需要具体分析其死亡情形是否符合政策规定的因公牺牲认定标准。如果符合，则可以认定为因公牺牲，并享受相应的待遇和荣誉。